Сколько составляет сумма первых n членов арифметической прогрессии, где каждый член на 4 больше предыдущего, если

Тема вопроса: Арифметическая прогрессия

Инструкция: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа к предыдущему. Это число называется разностью прогрессии.

Чтобы найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов, a_1 - первый член прогрессии, a_n - последний член прогрессии.

В данном случае, каждый следующий член прогрессии больше предыдущего на 4, поэтому a_n можно записать как a_1 + (n-1)d, где d - разность прогрессии.

Таким образом, формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии будет выглядеть следующим образом:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \]

Пример: Найдем сумму первых 5 членов арифметической прогрессии, где первый член равен 3, а разность равна 2.

Решение:
a_1 = 3, n = 5, d = 2

\[ S_5 = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 3 + (5-1) \cdot 2) = \frac{5}{2} \cdot (6 + (4 \cdot 2)) = \frac{5}{2} \cdot (6 + 8) = \frac{5}{2} \cdot 14 = 5 \cdot 7 = 35 \]

Совет: Чтобы лучше понять арифметическую прогрессию, можно нарисовать последовательность чисел и поэтапно прибавлять разность к предыдущему числу.

Задача на проверку: Найдите сумму первых 8 членов арифметической прогрессии, где первый член равен 2, а разность равна 3.

Предмет вопроса: Арифметическая прогрессия

Пояснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый член этой последовательности получается путем добавления одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему члену. Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом: S = (n/2)(2a + (n-1)d), где S - сумма первых n членов, n - количество членов, а - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Чтобы решить данную задачу, нужно знать значение первого члена прогрессии (a), значение разности (d) и количество членов (n). Подставим нужные значения в формулу и вычислим сумму.

Демонстрация: Пусть первый член арифметической прогрессии равен 3, а разность равна 4. Найдем сумму первых 5 членов этой прогрессии.

S = (5/2)(2*3 + (5-1)*4) = (5/2)(6 + 4*4) = (5/2)(6 + 16) = (5/2)(22) = 5*11 = 55

Таким образом, сумма первых 5 членов данной арифметической прогрессии равна 55.

Совет: Для лучшего понимания арифметической прогрессии, рекомендуется знать базовую математику, включая понятие сложения, вычитания и умножения. Также полезно овладеть навыками работы с формулами и уметь подставлять значения вместо переменных.

Задание для закрепления: Найдите сумму первых 8 членов арифметической прогрессии, где первый член равен 2, а разность равна 3.