АЛГЕБРА, 9 КЛАС №1 Яким найбільшим значенням може набути вираз х+у, якщо числова пара (х;у) задовольняє систему

Содержание вопроса: Решение системы уравнений с двумя переменными
Пояснение: Для решения системы уравнений мы будем использовать метод подстановки. Первым шагом, заменим значение переменной y во втором уравнении системы уравнений, используя значение x из первого уравнения.

Заменяя у на (2 + x) во втором уравнении получим: x(2 + x) - (2 + x) = 10

Раскроем скобки: 2x + x^2 - 2 - x = 10

Упростим: x^2 + x - 12 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизация: (x + 4)(x - 3) = 0

Отсюда, x = -4 или x = 3

Теперь, найдем значение y, подставив найденные значения x в первое уравнение системы y - x = 2

При x = -4: y - (-4) = 2 => y = -2

При x = 3: y - 3 = 2 => y = 5

Резюмируя, получаем две числовые пары решений: (-4, -2) и (3, 5)

Теперь мы можем найти наибольшее значение выражения x + y, проверив эти числовые пары.

Очевидно, что наибольшее значение получается при сложении чисел из второй пары: 3 + 5 = 8.

Совет: При решении системы уравнений, всегда стоит начать с подстановки одного уравнения в другое, чтобы избавиться от одной переменной и получить одно уравнение с одной переменной.

Практика: Решите систему уравнений: х + у = 7, х - у = 3. Найдите наибольшее значение выражения х + у.