Каковы значения m, при которых прямая y=m пересекает график функции y=|x|(x+1)-5x ровно два раза?

Предмет вопроса: Решение уравнения для прямой, пересекающей график функции

Описание: Для того, чтобы прямая y=m пересекала график функции y=|x|(x+1)-5x ровно два раза, мы должны найти значения m, при которых уравнение |x|(x+1)-5x=m имеет два различных корня. Давайте решим это уравнение.

1. Начнем с разложения функции |x|(x+1)-5x на два случая, в зависимости от знака значения x:
a) Когда x >= 0, уравнение принимает вид x(x+1)-5x=m.
b) Когда x < 0, уравнение принимает вид -x(x+1)-5x=m.

2. Решим первое уравнение:
a) Раскрываем скобки: x^2 + x - 5x = m.
b) Упрощаем: x^2 - 4x = m.
c) Приводим к квадратному уравнению: x^2 - 4x - m = 0.
d) Найдем дискриминант: D = 4^2 - 4*1*(-m) = 16 + 4m.
e) Дискриминант должен быть положительным, чтобы уравнение имело два корня.
D > 0 => 16 + 4m > 0 => m > -4.

3. Решим второе уравнение:
a) Заменим x на -x: (-x)(-x+1)-5(-x) = m.
b) Раскрываем скобки: x^2 - x + 5x = m.
c) Упрощаем: x^2 + 4x = m.
d) Приводим к квадратному уравнению: x^2 + 4x - m = 0.
e) Найдем дискриминант: D = 4^2 - 4*1*(-m) = 16 + 4m.
f) Дискриминант должен быть положительным, чтобы уравнение имело два корня.
D > 0 => 16 + 4m > 0 => m > -4.

Таким образом, значения m, при которых прямая y=m пересекает график функции y=|x|(x+1)-5x ровно два раза, составляют интервал (-4, +∞).

Совет: Если у вас возникнут трудности при решении квадратного уравнения или вы хотите проверить свои ответы, всегда полезно использовать графическое представление функции и прямой на координатной плоскости. Это может помочь визуализировать, как и когда они пересекаются.

Дополнительное упражнение: Найдите значения m, при которых прямая y=m пересекает график функции y=2|x|(x+1)-7x ровно два раза.