Сколько школьников могло участвовать в турнире шахмат, если каждый школьник сыграл с каждым другим и с приглашённым

Тема: Задача на комбинаторику

Описание: Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть неизвестное количество школьников, которое мы обозначим буквой N. Каждый школьник должен сыграть с каждым другим школьником по одной партии.

Если у нас есть N школьников, то каждый из них должен сыграть с N-1 другими школьниками. Таким образом, каждая пара игроков участвует в одной партии.

Также в задаче участвует гроссмейстер, который играет с каждым школьником по одной партии. Всего было сыграно 35 партий.

По условию, каждая партия играется только один раз, и турнир проводится без повторений партий.

Для решения этой задачи, нам нужно найти такое число N, чтобы общее количество партий (включая партии школьников и партии с гроссмейстером) было равно 35.

Если мы посчитаем, что каждый школьник сыграл с каждым другим школьником по одной партии, мы заметим, что общее количество партий будет равно N*(N-1)/2.

Учитывая, что N-1 партия была сыграна с гроссмейстером, мы можем записать уравнение:

N*(N-1)/2 + N-1 = 35

Решив это уравнение, мы найдем значение N.

Пример использования:

Задача: Сколько школьников могло участвовать в турнире?

Решение:
N*(N-1)/2 + N-1 = 35
N*(N-1)/2 = 35 - 1
N*(N-1)/2 = 34

Теперь мы можем найти возможные значения N, которые удовлетворяют этому уравнению.

Совет: Данная задача на комбинаторику может быть решена методом подстановки различных значений N. Также, полезно заметить, что каждый школьник сыграл по одной партии с каждым другим школьником, что помогает записать уравнение N*(N-1)/2.

Упражнение: Сколько школьников могло участвовать в турнире, если всего было сыграно 45 партий?