Сколько школьников могло быть в классе, если 23 из них посетили Третьяковскую галерею, 19 посетили Пушкинский музей

Содержание: Задача на пересечение множеств

Объяснение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать метод пересечения множеств. Для начала, нам нужно определить количество школьников, посетивших только один музей, а затем количество, посетивших оба музея.

1. Школьники, посетившие Третьяковскую галерею: 23.
2. Школьники, посетившие Пушкинский музей: 19.
3. Школьники, посетившие Музей космонавтики: 5.

Теперь посмотрим на пересечение множеств. Чтобы найти количество школьников, посетивших и Третьяковскую галерею, и Пушкинский музей, мы применяем операцию пересечения. То же самое мы сделаем для других комбинаций музеев.

1. Количество школьников, посетивших оба музея (пересечение Третьяковской галереи и Пушкинского музея): 23 + 19 - х, где x - это количество школьников, посетивших оба музея.

Теперь мы можем определить, сколько школьников посетили только один музей:

1. Количество школьников, посетивших только Третьяковскую галерею: 23 - x.
2. Количество школьников, посетивших только Пушкинский музей: 19 - x.
3. Количество школьников, посетивших только Музей космонавтики: 5 - x.

Таким образом, общее количество школьников в классе будет равно сумме всех этих групп:

Общее количество школьников = (23 - x) + (19 - x) + (5 - x) + х.

Доп. материал:
Допустим, x = 7 (7 школьников посетили оба музея).

Общее количество школьников = (23 - 7) + (19 - 7) + (5 - 7) + 7 = 39.

Таким образом, в классе могло быть 39 школьников.

Совет:
Если у вас возникли сложности с пониманием задачи, попробуйте нарисовать диаграмму Эйлера или использовать таблицу для представления информации о посещенных музеях студентами. Это поможет визуализировать пересечения между музеями и понять логику задачи.

Проверочное упражнение:
Сколько школьников могло посетить только Третьяковскую галерею, если в классе всего было 50 школьников, и из них 23 посетили Третьяковскую галерею, 19 посетили Пушкинский музей, и 5 посетили Музей космонавтики?

Предмет вопроса: Математика - комбинаторика.

Разъяснение: Давайте воспользуемся методом подсчета индивидуальных случаев для решения этой задачи. Мы можем рассмотреть каждого школьника как отдельный случай и посчитать сколько разными способами он мог посетить музеи. Поскольку каждый школьник может посетить не более двух музеев, у нас есть несколько вариантов:

1. Школьник посетил Третьяковскую галерею и Пушкинский музей.
2. Школьник посетил Третьяковскую галерею и Музей космонавтики.
3. Школьник посетил Пушкинский музей и Музей космонавтики.
4. Школьник посетил только Третьяковскую галерею.
5. Школьник посетил только Пушкинский музей.
6. Школьник посетил только Музей космонавтики.

Теперь давайте выполним подсчет для каждого варианта:

1. Оба музея посетило 23 школьника (по условию).
2. Третьяковскую галерею и Музей космонавтики посетило 5 школьников (по условию).
3. Пушкинский музей и Музей космонавтики посетило 19 школьников (по условию).
4. Третьяковскую галерею посетило 23 - (23 + 5) = 23 - 28 = -5 школьников.
5. Пушкинский музей посетило 19 - (23 + 19) = 19 - 42 = -23 школьника.
6. Музей космонавтики посетило 5 - (23 + 5) = 5 - 28 = -23 школьника.

Видим, что варианты 4, 5 и 6 не имеют смысла, так как получились отрицательные значения. Следовательно, мы можем заключить, что только первые три варианта возможны. Чтобы найти общее число школьников в классе, мы должны сложить полученные значения:

23 + 5 + 19 = 47.

Таким образом, в классе могло быть 47 школьников.

Совет: При решении задач комбинаторики всегда обратите внимание на ограничения и условия задачи, чтобы выделить все возможные варианты и последовательно их рассмотреть.

Задача на проверку: Если в задаче было бы еще одно условие: "Третьяковскую галерею и Пушкинский музей посетили только 3 школьника", сколько школьников тогда могло бы быть в классе?