Сколько секунд заняло Ване подняться с 4 на 5 этаж, если сегодня лифт не работает и он каждый следующий этаж поднимался

Содержание: Решение задач по арифметике и прогрессии

Разъяснение: Для решения данной задачи, мы должны представить это как арифметическую прогрессию. Пусть "х" - это количество секунд, которое Ване потребовалось, чтобы подняться с первого этажа до последнего, то есть с 1 до 5 этажа.

Первый этаж занимает "х" секунд.
Второй этаж занимает "х + 8" секунд.
Третий этаж занимает "х + 2 * 8" секунд.
Четвертый этаж занимает "х + 3 * 8" секунд.
Пятый этаж занимает "х + 4 * 8" секунд.

Задача говорит нам, что суммарное время подъема составляет 1 минуту 28 секунд или 88 секунд.

Поэтому, мы можем записать уравнение для суммы прогрессии:

х + (х + 8) + (х + 2 * 8) + (х + 3 * 8) + (х + 4 * 8) = 88

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:

5х + 60 = 88

После решения уравнения, мы найдем значение "х", равное 5.

Значит, Ване потребовалось 5 секунд, чтобы подняться с 4 на 5 этаж.

Совет: В подобных задачах всегда стоит внимательно читать условие и анализировать информацию, чтобы воспользоваться правильной формулой или методом решения. Разбейте задачу на этапы и сделайте соответствующие выкладки, чтобы не запутаться в решении.

Упражнение: Сколько секунд займет Ване подняться с 2 на 10 этаж, если каждый следующий этаж он поднимается на 12 секунд дольше, чем на предыдущем, а весь подъем займет 1 минуту 40 секунд? Выразите ответ в секундах.

Суть вопроса: Решение задач с арифметической прогрессией

Пояснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать понятие арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на одно и то же число, называемое разностью прогрессии.

В данной задаче разность прогрессии - время, которое Ваня тратит на подъем на каждый следующий этаж. Нужно определить, сколько времени заняло Ване подняться с 4 на 5 этаж.

Решение:
Давайте предположим, что Ваня поднимается на первом этаже за время "х" секунд. Тогда он поднимается на втором этаже за время "х + 8" секунд, на третьем - за время "х + 8 + 8" секунд, на четвертом - за время "х + 8 + 8 + 8" секунд, и так далее.

Таким образом, мы имеем арифметическую прогрессию x, x + 8, x + 8 + 8, ..., х + (n-1) * 8, где n - количество этажей, на которое Ваня должен подняться.

Мы знаем, что весь подъем занял 1 минуту 28 секунд. Переведем это время в секунды: 1 минута = 60 секунд. 1 минута 28 секунд = 60 + 28 = 88 секунд.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d), где a - первый член прогрессии, d - разность.

Для нашей задачи, первый член a = х, разность d = 8, количество членов n = 5 - 4 + 1 = 2.

Теперь у нас есть уравнение: Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d)
88 = (2/2) * (2x + (2-1)8)

Находим значение х.

Дополнительный материал: Сколько секунд заняло Ване подняться с 4 на 5 этаж, если сегодня лифт не работает и он каждый следующий этаж поднимался на 8 секунд дольше, чем на предыдущем, а весь подъем занял 1 минуту 28 секунд?

Совет: При решении задач с арифметической прогрессией, всегда запишите уравнение, используя формулу для суммы первых n членов. Также, не забудьте перевести время из минут в секунды, если это необходимо.

Задача на проверку: Сколько секунд займет Васе подняться на 7-й этаж, если разность между временем подъема каждого следующего этажа составляет 9 секунд, а он начинает с 5-го этажа? (Ответ: 36 секунд)