Сколько рыб поймали папа и Игнат за первый час рыбалки, если они успешно поймали 28 рыб за 3 часа и каждый раз ловили

Тема: Решение задач на арифметические прогрессии

Пояснение: Для решения данной задачи мы можем использовать понятие арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

В данной задаче предполагается, что каждый следующий раз папа и Игнат ловили вдвое больше рыб, чем предыдущий раз. Это означает, что разность арифметической прогрессии будет равна 2.

Также известно, что за 3 часа они успешно поймали 28 рыб. Мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии, чтобы найти количество рыб, которое они поймали за первый час.

Формула для суммы n членов арифметической прогрессии: S = (n/2)(2a + (n-1)d), где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, d - разность.

Мы знаем, что за 3 часа они поймали 28 рыб, поэтому S = 28, n = 3 и d = 2.
Подставляем значения в формулу и находим a:

28 = (3/2)(2a + (3-1)2)
28 = (3/2)(2a + 4)
28 = (3/2)(2a + 4)
28 = 3a + 6
3a = 28 - 6
3a = 22
a = 22/3
a ≈ 7,33

Таким образом, папа и Игнат поймали около 7 рыб за первый час рыбалки.

Пример использования:
Задача: Сколько рыб поймали папа и Игнат за первый час рыбалки, если они успешно поймали 28 рыб за 3 часа и каждый раз ловили вдвое больше, чем предыдущий раз?
Решение:
Используем формулу для суммы н членов арифметической прогрессии: S = (n/2)(2a + (n-1)d), где S = 28, n = 3 и d = 2.
Подставляем значения в формулу и находим a:
28 = (3/2)(2a + 4)
28 = 3a + 6
3a = 22
a ≈ 7,33
Таким образом, папа и Игнат поймали около 7 рыб за первый час рыбалки.

Совет: Чтобы лучше понять понятие арифметической прогрессии, рекомендуется решать больше задач из учебника и проводить практику решения подобных задач.

Упражнение: Сколько рыб поймает папа и Игнат за 5 часов рыбалки, если они каждый раз поймают вдвое больше, чем предыдущий раз, и за первые 3 часа они поймали 28 рыб? (Ответ: около 124 рыб)