Сколько решений имеет задача с верным равенством (...)²×(...)³=-4а8 b9c11?

Question

Алгебра: Сколько решений имеет задача с верным равенством (...)²×(...)³=-4а8 b9c11? Сколько решений имеет задача с верным равенством (...)²×(...)³=-8а11?

Лука · Accepted Answer

Тема урока: Решение уравнений вида a² × b³ = c Описание : Чтобы найти количество решений уравнения вида (a^2 times b^3 = c ), нам нужно разложить число (c ) на множители и проверить, являются ли множители (a ) и (b ) соответствующими степенями. Для первой задачи, (c = -4a^8 b^9 c^{11} ), мы видим, что в правой части уравнения присутствуют степени трёх различных переменных (a, b ) и (c ). Чтобы проверить, является ли искомое решение существенным, мы должны разложить (c ) на множители и подобрать подходящие степени. Во второй задаче, (c = -8a^{11} ), мы видим, что степень переменной (b ) отсутствует в правой части уравнения. Это означает, что для данного уравнения не существует решений с переменной (b ). Если для каждого множителя в правой части уравнения имеется соответствующая степень в левой части, то уравнение имеет одно решение. В противном случае, уравнение не имеет решений. Демонстрация : 1) В первой задаче у нас есть множество решений, так как все переменные (a, b ) и

Vladimirovich · Answer

Тема занятия: Решение уравнений с показателями степеней Разъяснение: Для решения задачи нам нужно найти количество решений уравнения вида ( )² × ( )³ = -4a⁸b⁹c¹¹ . Чтобы упростить запись, обозначим первый множитель как x и второй множитель как y . Тогда уравнение можно переписать как x²y³ = -4a⁸b⁹c¹¹ . Для нахождения количества решений, мы должны определить, сколько возможных значений может принимать каждый из множителей x и y. Учитывая, что степень множителя не может быть отрицательной, а мы знаем, что правая часть уравнения - отрицательное число, можно сделать вывод, что как минимум один из множителей должен быть отрицательным. Поэтому мы имеем два случая: x < 0 и y < 0 или x > 0 и y > 0. Теперь рассмотрим каждый из этих случаев отдельно: - Случай 1: x < 0 и y < 0. В этом случае, мы можем выбрать отрицательное значение для x и y из некоторого интервала, чтобы уравнение выполнилось. Это дает нам бесконечное количество решений. - Случай 2: x > 0 и y > 0. В этом случае, мы не можем