Сколько решений имеет система уравнений, не выполняя построений? а) {2х+у=7, б) {2у-6х=1, в) {2х-3у=-1, х-2у=3 3х-у=5

Суть вопроса: Решение системы уравнений методом подстановки

Объяснение: Для решения системы уравнений методом подстановки, сначала выберем одно уравнение и выразим одну переменную через другую. Затем подставим это выражение в другое уравнение и найдём значение переменной. После этого найдём значение другой переменной, подставив найденное значение переменной в одно из уравнений.

а) Данная система уравнений:
2х + у = 7
2у - 6х = 1

Выберем первое уравнение и выразим х через у:
2х = 7 - у
х = (7 - у) / 2

Подставим это второе уравнение:
2у - 6((7-у)/2) = 1
2у - 14 + 3у = 1
5у = 15
у = 3

Теперь найдём значение х, подставив найденное значение у в первое уравнение:
2х + 3 = 7
2х = 4
х = 2

Ответ: данная система имеет единственное решение - х = 2, у = 3.

б) Данная система уравнений:
2х - 3у = -1
х - 2у = 3

Выберем второе уравнение и выразим х через у:
х = 3 + 2у

Подставим это в первое уравнение:
2(3 + 2у) - 3у = -1
6 + 4у - 3у = -1
у = -7

Теперь найдём значение х, подставив найденное значение у в любое из уравнений:
х = 3 + 2*(-7)
х = -11

Ответ: данная система имеет единственное решение - х = -11, у = -7.

в) Данная система уравнений:
3х - у = 5
9у - 6х = 3

Выберем первое уравнение и выразим х через у:
3х = 5 + у
х = (5 + у) / 3

Подставим это второе уравнение:
9у - 6((5+у)/3) = 3
9у - 10 - 2у = 9
7у = 19
у = 19/7

Теперь найдём значение х, подставив найденное значение у в первое уравнение:
3х - 19/7 = 5
3х - 19 = 35/7
3х = 30/7 + 19
3х = 30/7 + 19/1
3х = (30 + 133)/7
3х = 163/7
х = 163/21

Ответ: данная система имеет единственное решение - х = 163/21, у = 19/7.

Совет: При решении систем уравнений методом подстановки, важно правильно выбирать уравнение для начала решения и выражать переменные корректно. Также следует внимательно проводить вычисления, чтобы не допустить ошибок при подстановке значений.

Задание для закрепления: Решите следующую систему уравнений методом подстановки:
а) {2х + 3у = 12, 3х - у = 4.