Сколько разных вариантов контрольной работы может составить учитель, если из шести задач по теме Треугольники

Содержание: Количественный анализ задач на комбинаторику.

Пояснение: Для данной задачи можно использовать комбинаторный метод перестановок без повторений. У нас есть 6 задач и нам нужно выбрать 3 из них для каждого варианта контрольной работы. Таким образом, мы должны найти количество способов выбрать 3 задачи из 6 без повторений.

Количество способов выбрать k объектов из n объектов без повторений определяется формулой сочетаний: C(n,k) = n! / (k!*(n-k)!), где n! - факториал числа n.

Подставляя значения, получаем: C(6,3) = 6! / (3!*(6-3)!) = 6! / (3!*3!) = (6*5*4)/(3*2*1) = 20.

Таким образом, учитель может составить 20 разных вариантов контрольной работы по теме "Треугольники" при выборе 3 задач для каждого варианта.

Совет: При решении задач комбинаторики, помните, что комбинаторный метод перестановок без повторений используется, когда выборка не учитывает порядок выбранных объектов.

Задача для проверки: Сколько разных комбинаций вариантов контрольной работы можно составить, если у вас есть 8 задач по теме "Алгебра", и необходимо выбрать 4 задачи для каждого варианта контрольной работы?