Сколько разных комбинаций салатов можно приготовить, если каждый участник выбирает 4 продукта из предложенных

Задача: Комбинаторика

Разъяснение: Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику, конкретно - комбинации без повторений. Комбинации без повторений используются, когда мы выбираем определенное количество элементов из заданного множества без учета порядка.

Из условия задачи мы знаем, что каждый участник выбирает 4 продукта из предложенных 10. Мы также знаем, что каждый салат должен отличаться от других, то есть должен содержать хотя бы один продукт, который не входит в другие салаты.

Используя комбинаторику, обозначим количество комбинаций как C(10, 4). Это количество способов выбрать 4 продукта из 10 предложенных.

Формула для комбинаций без повторений выглядит следующим образом:

C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)

Где n - общее количество элементов, r - количество элементов, которые мы выбираем.

Подставляя значения в эту формулу, получаем:

C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 10! / (4! * 6!)

Рассчитаем:

10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6!

Упрощая выражение, получаем:

C(10, 4) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6!) / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1)

Результат:

C(10, 4) = 210

Таким образом, можно приготовить 210 различных комбинаций салатов.

Пример:

Вася готовит салат и может выбрать 4 продукта из предложенных 10. Сколько разных комбинаций салатов он может приготовить?

Совет:

Чтобы лучше понять комбинаторику, полезно изучить формулу комбинаций без повторений и проводить несколько практических примеров на ее основе.

Закрепляющее упражнение:

Сколько разных комбинаций салатов можно приготовить, если каждый участник выбирает 3 продукта из предложенных 6 и должен использовать хотя бы один продукт, отличающийся от других салатов?