Сколько различных вариантов возможностей для события A, когда случайным образом выбирается и отмечается номер мяча

до 10?

Описание:
Для решения данной задачи можно использовать принцип комбинаторики - правило произведения. Поскольку каждый мяч можно выбрать только один раз, то для первого мяча есть 10 возможных вариантов выбора. Для второго мяча, оставшегося после выбора первого, остаётся 9 вариантов выбора. Для третьего мяча - 8 вариантов, и так далее, пока не выберутся все 10 мячей.

Теперь можно воспользоваться правилом произведения: чтобы определить количество различных вариантов, нужно перемножить количество возможностей выбора для каждого мяча. В данном случае, у нас есть 10 мячей, поэтому количество вариантов будет равно:
10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3,628,800

Демонстрация:
Количество различных вариантов выбора 10 мячей из пронумерованного от 1 до 10 множества равно 3,628,800.

Совет:
Для понимания и применения правила произведения в комбинаторике полезно разобраться с концепцией факториала. Факториал числа n обозначается как n! и равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n. В данной задаче, количество вариантов можно представить как 10!.

Задача для проверки:
Сколько различных вариантов возможностей для события А, если имеется 5 мячей отмеченных цифрами 1, 2, 3, 4, 5?