Сколько различных вариантов распределения пяти претендентов на три путевки в санатории различного профиля возможно

Название: Задача о распределении претендентов на путевки в санатории.

Инструкция: Для решения данной задачи, мы должны определить сколько существует различных вариантов распределения пяти претендентов на три путевки в санатории различного профиля.

Поскольку каждый претендент может быть назначен на любую из трех путевок, нам нужно рассмотреть все возможные варианты распределения. В данной задаче применяется комбинаторика и принцип умножения.

Мы можем использовать формулу комбинации, чтобы решить эту задачу. Формула комбинации, обозначается как C(n, k) и вычисляется по формуле: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

В данной задаче у нас три путевки и пять претендентов. Поэтому, мы должны выбрать 3 претендента из 5, что можно записать как C(5, 3). Подставив значения в формулу комбинации, получим:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2 * 1) = 5 * 4 / (2 * 1) = 20 / 2 = 10.

Итак, количество различных вариантов распределения пяти претендентов на три путевки в санатории различного профиля составляет 10.

Пример:
Задача: Сколькими способами пять друзей могут выбрать трех представителей для классного руководства?
Решение: С помощью формулы комбинации получаем C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 10. Значит, пять друзей могут выбрать трех представителей для классного руководства 10 различными способами.

Совет: Для лучшего понимания и применения комбинаторики, рекомендуется ознакомиться с основами комбинаторики, включая формулы перестановок и сочетаний.

Дополнительное задание: Сколько существует различных вариантов составления трехзначного числа из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 без повторений?