Сколько различных треугольников можно составить, используя 14 точек на прямой и 3 точки на параллельной ей прямой?

Суть вопроса: Подсчет количества треугольников, используя точки на прямой.

Объяснение:
Чтобы найти количество различных треугольников, которые можно составить, используя 14 точек на одной прямой и 3 точки на параллельной ей прямой, мы можем использовать комбинаторику.

Для начала, рассмотрим точки на одной прямой. Чтобы построить треугольник, нам нужно выбрать 3 точки из 14. Количество способов выбрать 3 точки из 14 точек равно числу сочетаний из 14 по 3 (обозначается как C(14, 3) или C(14,3)) и вычисляется следующим образом:

C(14, 3) = 14! / (3!(14-3)!) = 14! / (3! * 11!) = (14 * 13 * 12) / (3 * 2 * 1) = 364

Теперь рассмотрим точки на параллельной прямой. Также нужно выбрать 3 точки из 3. Количество способов выбрать 3 точки из 3 точек равно числу сочетаний из 3 по 3 (C(3, 3)) и вычисляется следующим образом:

C(3, 3) = 3! / (3!(3-3)!) = 1

Чтобы получить общее количество треугольников, мы должны перемножить количество треугольников, которые можно составить на каждой прямой:

Общее количество треугольников = C(14, 3) * C(3, 3) = 364 * 1 = 364

Таким образом, можно составить 364 различных треугольника, используя 14 точек на одной прямой и 3 точки на параллельной ей прямой.

Совет: Для более лучшего понимания комбинаторики и подсчета сочетаний, рекомендуется изучить основные понятия, формулы и принципы комбинаторики, такие как факториалы и сочетания. Это поможет упростить подсчет и решение задач данного типа.

Практика: Подсчитайте количество различных треугольников, которые можно составить, используя 10 точек на одной прямой и 4 точки на параллельной ей прямой.