Сколько различных треугольников можно построить с использованием 12 точек, взятых на одной прямой, и 3 точек, взятых

Тема: Количество треугольников, построимых с использованием точек на прямой.

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, воспользуемся комбинаторикой. У нас имеется 12 точек на одной прямой и 3 точки на параллельной прямой. Чтобы построить треугольник, нужно выбрать 3 точки из общего количества точек.

При выборе точек на одной прямой, будем применять сочетания без повторений, так как одну и ту же точку нельзя выбирать дважды. Формула для сочетаний без повторений: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Используя эту формулу, количество треугольников, которые можно построить с точками на одной прямой, равно C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)!) = 12! / (3! * 9!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220.

На параллельной прямой у нас есть 3 точки, и для построения треугольника нужно выбрать 3 точки. Так как у нас всего 3 точки на параллельной прямой, мы можем построить только 1 треугольник.

Чтобы найти общее количество треугольников, нужно сложить количество треугольников с точками на одной прямой и количество треугольников с точками на параллельной прямой: 220 + 1 = 221.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно нарисовать схему с точками на прямой и параллельной прямой и постараться визуализировать процесс выбора точек для треугольников.

Задание для закрепления: Сколько различных треугольников можно построить с использованием 7 точек, взятых на одной прямой, и 4 точек, взятых на параллельной прямой?