Докажите, что по крайней мере 43 человека изучают только один язык из английского и французского

Содержание вопроса: Доказательство того, что по крайней мере 43 человека изучают только один язык из английского и французского.

Пояснение: Для решения данной задачи воспользуемся принципом включений-исключений. Пусть A - множество людей, изучающих английский язык, B - множество людей, изучающих французский язык, а n(A) и n(B) - количество людей в этих множествах соответственно. Тогда нам нужно доказать, что n(A∪B) ≥ 43, где A∪B - множество людей, изучающих хотя бы один из этих двух языков.

Применим теперь принцип включений-исключений:
n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

Предположим, что n(A∪B) < 43. Тогда n(A) + n(B) - n(A∩B) < 43. Но также известно, что n(A) + n(B) - n(A∩B) ≥ n(A) + n(B) - n(Универсума), где Универсум - общее количество людей. Из этого следует, что n(Универсум) < 43.

Это противоречит условию задачи о том, что нам известно о количестве людей, изучающих английский и французский язык. Поэтому мы пришли к выводу, что n(A∪B) ≥ 43.

Совет: Чтобы лучше понять и использовать принцип включений-исключений, рекомендуется углубиться в изучение комбинаторики и теории множеств. Также полезно представить данную задачу в виде диаграммы Эйлера-Венна, чтобы визуально представить пересечение и объединение множеств.

Задание для закрепления: Докажите, что по крайней мере 100 человек изучают только один язык из английского, французского и немецкого.