Сколько различных треугольников можно образовать, используя 12 точек на одной прямой и 4 точки на параллельной прямой?

Содержание: Комбинаторика

Пояснение:
Чтобы найти количество различных треугольников, которые можно образовать с использованием 12 точек на одной прямой и 4 точек на параллельной прямой, мы можем использовать комбинаторику.

Для образования треугольника нам нужно выбрать 3 точки из общего количества точек. Количество способов выбрать 3 точки из 12 точек на одной прямой равно С(12, 3), где C(n, r) - это число сочетаний из n по r, которое вычисляется по формуле C(n, r) = n! / (r!(n-r)!), где ! обозначает факториал.

Аналогично, количество способов выбрать 3 точки из 4 точек на параллельной прямой равно С(4, 3).

Чтобы получить общее количество различных треугольников, мы должны умножить оба значения выбора: С(12, 3) * С(4, 3).

Давайте посчитаем:

C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)!) = 12! / (3! * 9!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220
C(4, 3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4! / (3! * 1!) = 4 / 1 = 4

Общее количество различных треугольников = C(12, 3) * C(4, 3) = 220 * 4 = 880.

Доп. материал:
Найдите количество различных треугольников, которые можно образовать, используя 12 точек на одной прямой и 4 точки на параллельной прямой.

Совет:
При работе с комбинаторикой важно быть внимательным и не пропустить какой-либо шаг. Удобно использовать формулы для вычисления числа сочетаний и факториала. Чтобы упростить вычисления, вы можете использовать калькулятор или программу для комбинаторики.

Задача на проверку:
Сколько различных треугольников можно образовать, используя 8 точек на одной прямой и 3 точки на параллельной прямой? (ответ: 168)