1) Найти координаты и длину вектора a, если a = 1/3b - c, b{3; -9}, c{-6; 2}. 2) Доказать, что параллелограмм abcd

Тема: Векторы и параллелограммы

Разъяснение:
1) Чтобы найти координаты и длину вектора `a`, мы можем использовать формулу `a = b - c`, где `b` и `c` - известные векторы. В данном случае, `b = (3, -9)` и `c = (-6, 2)`.

Вычислим вектор `a`:

a = (1/3 * 3, 1/3 * -9) - (-6, 2)

a = (1, -3) - (-6, 2)

a = (1 + 6, -3 - 2)

a = (7, -5)

Таким образом, координаты вектора `a` равны `(7, -5)`.

Для нахождения длины вектора `a` применим формулу `|a| = sqrt(x^2 + y^2)`, где `x` и `y` - координаты вектора `a`:

|a| = sqrt(7^2 + (-5)^2)

|a| = sqrt(49 + 25)

|a| = sqrt(74)

Длина вектора `a` равна `sqrt(74)`.


2) Чтобы доказать, что параллелограмм `abcd` является прямоугольником, нужно доказать, что его противоположные стороны параллельны и перпендикулярны.

- Чтобы доказать, что стороны `ab` и `cd` параллельны, нужно проверить, что их векторы коллинеарны. Если векторы коллинеарны, значит стороны параллельны.
- Чтобы доказать, что стороны `ad` и `bc` перпендикулярны, нужно проверить, что их векторы ортогональны. Если векторы ортогональны, значит стороны перпендикулярны.

Координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма можно найти, применив формулу середины отрезка, так как диагонали делятся пополам.

Пример:
1) Найти координаты и длину вектора `a`:
Задача: Найти координаты и длину вектора `a`, если `a = 1/3b - c`, `b{3; -9}`, `c{-6; 2}`.

Советы:
- Убедитесь, что вы правильно поняли задание и использовали правильную формулу.
- Векторы могут быть представлены как пары чисел, где первое число представляет координату по оси x, а второе - по оси y.

Задача на проверку:
1) Найдите координаты и длину вектора `d`, если `d = 2/5a + b - 3c`, `a{4; -2}`, `b{1; 6}`, `c{-3; 0}`.