Во сколько раз десятый член прогрессии больше ее четвертого члена, если он в 4 раза больше первого члена?

Арифметическая прогрессия:
Прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления к предыдущему элементу одного и того же числа. Арифметическая прогрессия - это прогрессия, в которой это число называется разностью и обозначается буквой d.

Общий член арифметической прогрессии:
Общий член арифметической прогрессии (an) может быть найден с использованием формулы an = a1 + (n-1)d, где a1 - первый член прогрессии, n - номер члена, d - разность прогрессии.

Использование формулы:
Мы знаем, что 10-й член прогрессии (a10) в 4 раза больше первого члена (a1), то есть a10 = 4 * a1. Нам также известно, что разность арифметической прогрессии (d) остается постоянной для всех членов прогрессии.

Для того, чтобы найти разность (d), мы можем использовать информацию о 4-м и 1-м члене прогрессии. Мы знаем, что a4 = a1 + 3d.

Решение:
Так как a10 = 4 * a1 и a4 = a1 + 3d, мы можем записать: 4 * a1 = a1 + 3d.

Решим это уравнение, выражая d: 4 * a1 - a1 = 3d. Получаем 3 * a1 = 3d => d = a1.

Теперь мы знаем, что разность прогрессии равна первому члену (d = a1).

Чтобы найти, во сколько раз десятый член прогрессии больше ее четвертого члена, мы можем использовать формулу для общего члена (an). Записываем: a10 = a4 + 6d.

Подставляем известные значения: 4 * a1 = a1 + 6 * a1.

Сокращаем: 4 = 1 + 6.

Получаем ответ: десятый член прогрессии больше ее четвертого члена в 3 раза.

Совет:
Помните, что формула общего члена арифметической прогрессии может быть очень полезной для решения подобных задач. Регулярное практикование и понимание основных концепций прогрессии помогут вам легко решать подобные задачи.

Задача на проверку:
В арифметической прогрессии первый член равен 6, разность равна 2. Найдите 8-й член прогрессии.