Сколько различных путей существует для перемещения из нижнего левого угла до правого верхнего угла в городском плане

Содержание вопроса: Количество путей в городском плане

Пояснение: Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и принцип умножения. Поскольку водители могут двигаться только вправо или вверх на каждом перекрестке, каждый путь из нижнего левого угла до правого верхнего угла можно представить в виде последовательности шагов вправо и вверх. В данной задаче городской план имеет размер 10x5, поэтому нам нужно сделать 10 шагов вправо и 5 шагов вверх.

Количество различных путей можно найти, используя биномиальный коэффициент или формулу сочетаний. Количество путей соответствует числу сочетаний из 15 элементов (10 шагов вправо и 5 шагов вверх).

Формула для сочетаний имеет вид: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

Применяя данную формулу, мы можем найти количество путей:
C(15, 5) = 15! / (5! * (15-5)!) = (15*14*13*12*11) / (5*4*3*2*1) = 3003

Таким образом, в городском плане размером 10x5 существует 3003 различных путей для перемещения из нижнего левого угла до правого верхнего угла.

Дополнительный материал: Сколько различных путей будет существовать в городском плане размером 7x4?

Совет: Для решения подобных задач, обратите внимание на принцип умножения и формулы сочетаний. Также полезно представить пути в виде последовательности шагов вправо и вверх.

Практика: Сколько различных путей будет существовать в городском плане размером 8x6? (Ответ: 3003)