Сколько рабочих в бригаде, если всю работу можно выполнить за 24 часа, одновременно работая все вместе, но по плану

Содержание вопроса: Линейные уравнения

Инструкция:
Для решения данной задачи нам нужно использовать линейные уравнения. Давайте предположим, что количество рабочих в бригаде равно Х.

Согласно условию задачи, в первый час работал один рабочий, во второй - два рабочих, в третий - три и так далее, пока не включились все рабочие. При этом время выполнения работы составляет 24 часа.

Мы знаем, что сумма чисел от 1 до Х равна X * (X + 1) / 2. Таким образом, мы можем записать уравнение: X * (X + 1) / 2 = 24.

Далее, условие задачи говорит нам, что если бы с самого начала работы всю бригаду, кроме пяти рабочих, задействовали, время выполнения работы, предусмотренное планом, было бы сокращено на 6 часов. То есть, время выполнения работы без пяти рабочих составляет 24 - 6 = 18 часов.

Мы можем записать второе уравнение: X * (X + 1 - 5) / 2 = 18.

Решим эти уравнения.

Например:
Задача: Сколько рабочих в бригаде?
Объяснение: Для решения данной задачи, нам нужно решить уравнение: X * (X + 1) / 2 = 24.
X * (X + 1) / 2 = 24
X * (X + 1) = 48
X^2 + X - 48 = 0

(решаем уравнение)
X = 6 или X = -7

Так как количество рабочих не может быть отрицательным, ответом будет X = 6. В бригаде 6 рабочих.

Совет:
Если вы сталкиваетесь с подобными задачами, использующими линейные уравнения, рекомендуется четко определить неизвестные переменные и записать все условия задачи в виде уравнений. Обратите внимание на ключевые слова и фразы, которые могут помочь вам построить уравнение.

Дополнительное задание:
1) Представьте, что в условии данной задачи время выполнения работы составляет 36 часов. Какое количество рабочих будет в бригаде без использования пяти рабочих?
2) Данная задача решается при помощи квадратного уравнения. Можете ли вы объяснить, как мы пришли к уравнению X^2 + X - 48 = 0?

Содержание: Арифметическая прогрессия в задачах

Пояснение: Данная задача связана с арифметической прогрессией, которая представляет собой последовательность чисел, в которой каждое следующее число больше предыдущего на постоянное число, которое называется разностью прогрессии. В данной задаче нас интересует, сколько рабочих в бригаде.

Пусть количество рабочих в бригаде равно n. По условию, работа выполнена за 24 часа согласно плану. Мы можем сформулировать уравнение на основе арифметической прогрессии:

1 + 2 + 3 + ... + n = 24

Для нахождения суммы всех чисел от 1 до n можно использовать формулу арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a + l),

где S - сумма прогрессии, n - количество элементов, a - первое число, l - последнее число.

В нашем случае, a = 1, l = n, S = 24. Воспользуемся данной формулой:

(n/2)(1 + n) = 24

Упростим уравнение:

n^2 + n - 48 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или формулы:

(n - 6)(n + 8) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для n: n = 6 и n = -8. Однако, в контексте задачи нам интересует только положительное значение числа рабочих, поэтому ответом будет n = 6.

Доп. материал:
Задача: Сколько рабочих в бригаде, если всю работу можно выполнить за 24 часа, одновременно работая все вместе, но по плану в первый час работал один рабочий, во второй - два рабочих, в третий - три и так далее, пока не включились все рабочие, и только перед завершением работы всю бригаду задействовали? Если бы с самого начала работы всю бригаду, кроме пяти рабочих, задействовали, время выполнения работы, предусмотренное планом, было бы сокращено на 6 часов.

Совет: Для решения задач, связанных с арифметическими прогрессиями, обратитесь к формулам, которые связаны с этим типом последовательности. Упростите уравнение, чтобы найти неизвестное значение.

Задача на проверку: В задаче с арифметической прогрессией описанной выше, сколько времени займет выполнение работы, если в плане пропускать по одному рабочему с каждым новым часом работы? (Подсказка: используйте формулу суммы арифметической прогрессии)