Сколько пятизначных чисел существует, где цифра 3 встречается дважды, а цифры 1, 2 и 4 каждая встречается по одному

Тема занятия: Комбинаторика

Объяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать правило произведения (также известное как правило умножения). Чтобы найти количество пятизначных чисел, в которых цифра 3 встречается дважды, а цифры 1, 2 и 4 каждая встречается один раз, мы должны разделить задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Расположим цифры 1, 2 и 4. Это можно сделать 3! (3 факториал) способами, так как у нас есть 3 цифры, и порядок их расположения имеет значение.

Шаг 2: Расположим цифру 3. Так как цифра 3 встречается дважды, у нас есть две возможные позиции для ее размещения. Это можно сделать 2! способами.

Шаг 3: Расположим оставшуюся цифру. У нас осталась одна цифра, которая не была использована. У нас есть одна позиция, куда мы можем ее разместить.

Итак, общее количество пятизначных чисел, удовлетворяющих условию задачи, можно найти, умножив количество способов выполнения каждого шага:

3! * 2! * 1! = 6 * 2 * 1 = 12

Ответ: Существует 12 пятизначных чисел, где цифра 3 встречается дважды, а цифры 1, 2 и 4 каждая встречается по одному разу.

Совет: В комбинаторике полезно использовать правило произведения, особенно при задачах, которые можно разделить на несколько шагов. Разбить задачу на конкретные шаги поможет вам лучше понять, какие факторы нужно учесть.

Задача на проверку: Сколько будет чисел, в которых цифра 7 встречается трижды, а цифры 2 и 5 каждая встречается дважды?

Тема урока: Комбинаторика

Пояснение: Для решения этой задачи воспользуемся понятием комбинаторики. У нас есть 5 разрядов, и на каждом из них может быть одна из трёх цифр: 1, 2 или 4. Цифра 3 встречается дважды. Мы можем выбрать два места для цифры 3 из пяти различных мест. Это можно сделать C(5, 2) способами, где C - обозначает биномиальный коэффициент. Для нашего случая, C(5, 2) = 10.

На оставшиеся три разряда мы можем поставить цифры 1, 2 и 4 в любом порядке. Это можно сделать 3! = 3 * 2 * 1 = 6 способами.

Теперь мы можем перемножить количество способов выбора мест для цифры 3 и количество способов размещения оставшихся цифр: 10 * 6 = 60.

Итак, существует 60 пятизначных чисел, где цифра 3 встречается дважды, а цифры 1, 2 и 4 каждая встречается по одному разу.

Демонстрация: Сколько трехзначных чисел существует, где цифра 2 встречается дважды, а цифры 0, 4 и 5 каждая встречается по одному разу?

Совет: Помните, что в комбинаторике порядок размещения не имеет значения, поэтому используйте сочетания для определения количества способов выбора мест для определенных элементов.

Закрепляющее упражнение: Сколько шестизначных чисел существует, где цифра 5 встречается трижды, а цифры 1, 2 и 3 каждая встречается по одному разу?