Сколько прямых можно нарисовать, проходящих через 7 точек, если из этих точек только 3 лежат на одной прямой?

Предмет вопроса: Комбинаторика

Пояснение: Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой. У нас есть 7 точек, из которых только 3 лежат на одной прямой. Наша задача - определить количество прямых, которые можно провести через эти точки.

Для начала выберем 2 любые точки из 7. Эти две точки определяют одну прямую. Если мы выберем любую другую точку из оставшихся 5, то мы сможем провести через неё ещё одну прямую. Таким образом, проведение каждой новой прямой соответствует выбору 2 точек из оставшихся 5.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В нашем случае, n = 5 (оставшиеся точки), k = 2 (выбираемые точки для каждой прямой).

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 5! / (2! * 3!) = 5 * 4 / 2 = 10.

Таким образом, через 7 точек, из которых только 3 лежат на одной прямой, можно провести 10 прямых.

Доп. материал: Нарисуйте семь точек на листе бумаги и определите, сколько прямых можно провести через эти точки, если только три из них лежат на одной прямой.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и формулы для сочетаний, рекомендуется продолжать решать больше подобных задач и учиться применять сочетания в различных ситуациях.

Упражнение: Сколько прямых можно нарисовать через 9 точек, если только 4 из них лежат на одной прямой?