Как можно представить выражение cos2a + cos8a в виде произведения?

Тема: Представление выражения cos2a + cos8a в виде произведения

Объяснение: Для представления данного выражения в виде произведения воспользуемся формулой суммы двух косинусов:

cos(x) + cos(y) = 2 * cos((x+y)/2) * cos((x-y)/2)

Применим эту формулу к выражению cos2a + cos8a:
cos2a + cos8a = 2 * cos((2a+8a)/2) * cos((2a-8a)/2) = 2 * cos(5a) * cos(-3a)

Обратите внимание, что cos(-3a) эквивалентно cos(3a), так как косинус является функцией симметрии относительно начала координат.

Итак, представление выражения cos2a + cos8a в виде произведения будет:
2 * cos(5a) * cos(3a)

Например: Представьте в виде произведения выражение cos2a + cos8a.

Совет: Для лучшего понимания представления выражений в виде произведений, рекомендуется изучить основные формулы тригонометрии и основные свойства функций косинус и синус.

Упражнение: Представьте в виде произведения выражение sin3x + sin7x.

Тема занятия: Представление выражения cos2a + cos8a в виде произведения

Инструкция:
Для представления выражения cos2a + cos8a в виде произведения мы можем использовать формулу произведения суммы и разности тригонометрических функций.

В данном случае, мы используем формулу:

cos(A) + cos(B) = 2 * cos((A + B)/2) * cos((A - B)/2)

Применяя эту формулу к выражению cos2a + cos8a, мы получаем:

cos2a + cos8a = 2 * cos((2a + 8a)/2) * cos((2a - 8a)/2)
= 2 * cos(10a/2) * cos(-6a/2)
= 2 * cos(5a) * cos(-3a)

Таким образом, представление выражения cos2a + cos8a в виде произведения будет:
cos2a + cos8a = 2 * cos(5a) * cos(-3a)

Демонстрация:
Выражение cos2a + cos8a может быть представлено в виде произведения 2 * cos(5a) * cos(-3a).

Совет:
Для лучшего понимания тригонометрических формул и их применения, рекомендуется ознакомиться с основными тригонометрическими идентичностями и формулами произведения суммы и разности тригонометрических функций. Практика решения задач поможет закрепить материал.

Дополнительное задание:
Представьте выражение sin3x + sin7x в виде произведения.