Сколько перестановок букв в слове призма существует, удовлетворяющих следующим условиям: а) последняя буква - а

Тема: Перестановки

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принципы комбинаторики. В данном случае нам нужно найти количество перестановок букв в слове "призма" с заданными условиями.

а) Последняя буква - "а":

Для этого условия фиксируем последнюю букву "а". Теперь нам остается переставить оставшиеся 5 букв ("п", "р", "и", "з", "м") на оставшиеся 5 позиций. Это можно сделать 5! (факториал) способами, что равно 120.

b) Первая буква - "р", последняя буква - "м":

Здесь мы уже фиксируем две буквы - "р" на первой позиции и "м" на последней позиции. Теперь нам остается переставить оставшиеся 4 буквы ("п", "и", "з", "а") на оставшиеся 4 позиции. Это можно сделать 4! (факториал) способами, что равно 24.

Пример: Найдите количество перестановок букв в слове "призма", где последняя буква - "а".

Совет: Чтобы лучше понять принципы перестановок, рекомендуется изучить комбинаторику и факториалы. Также полезно запомнить, что факториал числа n обозначается символом n! и равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

Закрепляющее упражнение: Найдите количество перестановок букв в слове "программа", где первая буква - "п" и последняя буква - "а".