Сколько пар различных картин Линда может предоставить на выставку из 20 картины, если требуется по две работы

Содержание: Комбинаторика - задача о выборе пар картин для выставки

Описание: Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать комбинаторные методы для определения количества различных пар картин, которые Линда может представить на выставку.

Первым шагом нам нужно выбрать две картины от каждого автора. Всего у нас 20 картин, поэтому мы должны разделить это число на 2, чтобы найти количество пар авторов: 20 / 2 = 10.

Теперь у нас есть 10 пар авторов. Для каждой пары авторов есть две картины, которые можем выбрать. Это аналогично выбору по две картины из каждой пары. Поэтому, для каждой пары, мы можем выбрать 2 картины из 2, что дает нам 2^2 = 4 различных способов выбора пар картин от каждого автора.

Теперь мы можем умножить количество пар авторов (10) на количество способов выбора пар картин (4) для получения общего количества различных пар картин: 10 * 4 = 40.

Таким образом, Линда может представить на выставку 40 различных пар картин.

Демонстрация: У Линды есть 20 картин от 10 различных авторов. Сколько различных пар картин Линда может представить на выставку?

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно использовать метод перечисления и записывать все возможные варианты выбора пар картин от каждого автора. Также полезно вспомнить комбинаторные формулы, связанные с выбором и сочетаниями.

Ещё задача: У Антона есть 6 книг разных жанров. Сколько различных способов выбора пар книг он может сделать, если ему нужно выбрать по две книги из каждого жанра?

Тема: Комбинаторика

Пояснение: Чтобы решить задачу, нам нужно определить количество способов выбрать различные пары картин из 20. Количество способов выбора из набора элементов называется сочетанием.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу сочетаний, которая выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данной задаче у нас 20 картин, и мы выбираем по 2 работы от каждого автора. Поэтому общее количество картин, из которых мы выбираем, равно 20. Количество элементов, которые мы выбираем (количество пар), равно 10.

Используя формулу сочетаний, мы можем вычислить количество пар различных картин Линды для выставки:

C(20, 10) = 20! / (10! * (20-10)!)

Подставляя числа в формулу, получаем:

C(20, 10) = 20! / (10! * 10!) = 184,756

Таким образом, Линда сможет предоставить 184,756 различных пар картин на выставку.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и формулу сочетаний, рекомендуется изучить примеры и попрактиковаться в решении задач данного типа. Обратите внимание на то, как вычисляются факториалы чисел и как применяется формула сочетаний в различных ситуациях.

Дополнительное задание: Сколько различных комбинаций из 5 книг можно составить, если нужно выбрать 3 книги для чтения?