Сколько отрезков было проведено, соединяя каждую вершину квадрата с каждой?

Геометрия: Количество отрезков внутри квадрата

Инструкция: Чтобы определить количество отрезков, соединяющих каждую вершину квадрата с каждой другой, нужно знать, сколько пар вершин в квадрате. В квадрате есть 4 вершины. Чтобы найти количество пар вершин, мы можем воспользоваться формулой комбинаторики - количество сочетаний. Количество сочетаний C(n, k) равно n! / [(k!)(n-k)!], где n - общее количество элементов, а k - количество элементов в каждом сочетании. В нашем случае, n = 4, так как у нас 4 вершины, и k=2, так как нам нужны пары вершин. Подставим значения в формулу: C(4, 2) = 4! / [(2!)(4-2)!] = 4! / [(2!)(2!)] = (4 * 3 * 2 * 1) / [(2 * 1)(2 * 1)] = 24 / 4 = 6. Таким образом, в квадрате проведено 6 отрезков.

Демонстрация: Посчитайте количество отрезков, соединяющих каждую вершину многоугольника с каждой другой, если многоугольник имеет 7 вершин.

Совет: Чтобы легче понять, сколько отрезков будет внутри фигуры, можно начертить фигуру на бумаге и соединить все вершины отрезками.

Дополнительное упражнение: Сколько отрезков будет внутри правильного шестиугольника (шестиугольника, у которого все стороны и углы равны)?