Сколько минут потребуется Коле, чтобы перейти на следующий уровень в компьютерной игре? Коля начинает игру

Тема урока: Вычисления с прогрессиями

Объяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать понятие прогрессии. В данной задаче Коля каждую минуту игры получает удвоенное количество очков по сравнению с предыдущей минутой. Это означает, что мы имеем дело с геометрической прогрессией, где первый член прогрессии равен 2, а знаменатель равен 2.

Чтобы найти время, которое потребуется Коле, чтобы перейти на следующий уровень, мы должны посчитать сумму первых членов прогрессии до тех пор, пока сумма не превысит 50 000.

Мы знаем формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии: S_n=a*(1-r^n)/(1-r), где S_n - сумма первых n членов прогрессии, а - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае мы имеем a=2 (первый член прогрессии равен 2) и r=2 (знаменатель равен 2). Нам нужно найти n - количество минут, которое потребуется Коле.

Применяя данную формулу, мы можем решить данную задачу.

Демонстрация:
Мы имеем a=2 и r=2. Используя формулу S_n=a*(1-r^n)/(1-r), мы можем решить задачу следующим образом:
S_n=2*(1-2^n)/(1-2)
50,000=2*(1-2^n)/(-1)
-50,000=1-2^n
2^n=50,001
n=log2(50,001)
n≈15.64

Ответ: Коле потребуется около 15 минут, чтобы перейти на следующий уровень в компьютерной игре.

Совет: Для понимания задачи лучше всего ознакомиться с понятием геометрической прогрессии и формулой для суммы первых n членов прогрессии. Практикуйтесь в решении похожих задач, чтобы закрепить свои навыки.

Упражнение: Вам дана следующая геометрическая прогрессия: 3, 6, 12, 24, ... Найдите сумму первых 5 членов прогрессии.

Содержание вопроса: Количество минут, чтобы перейти на следующий уровень в компьютерной игре

Разъяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы должны учитывать, что Коле добавляется определенное количество очков каждую минуту, и количество добавляемых очков удваивается после каждой следующей минуты игры.

Чтобы найти количество минут, которое потребуется Коле, чтобы набрать не менее 50 000 очков, мы можем использовать следующий подход:

Первая минута: добавляется 2 очка.
Вторая минута: добавляется 4 очка.
Третья минута: добавляется 8 очков.
Четвертая минута: добавляется 16 очков.
Пятая минута: добавляется 32 очка.
И так далее, каждая последующая минута добавляет удвоенное количество очков.

Мы можем продолжать этот процесс, пока общее количество очков не превысит или не равно 50 000. Затем мы подсчитываем количество минут, которое потребуется Коле, чтобы достичь этого количества очков.

Доп. материал:
Пусть Коле начинает игру с 0 очков. Мы можем использовать следующую таблицу, чтобы отслеживать количество очков каждую минуту.

| Минута | Очки |
|--------|------|
| 1 | 2 |
| 2 | 6 |
| 3 | 14 |
| 4 | 30 |
| 5 | 62 |
| ... | ... |

Как видно из таблицы, после 5 минут игры количество очков превышает 50 000. Значит, Коле потребуется 5 минут, чтобы перейти на следующий уровень.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, можно построить график, отображающий количество очков в зависимости от количества минут игры. Это позволит наглядно увидеть, как количество очков увеличивается экспоненциально. Кроме того, для упрощения вычислений можно использовать формулу для суммы геометрической прогрессии.

Задача для проверки:
Составьте таблицу, показывающую количество очков после каждой минуты игры, если Коле начинает с 10 очков. Определите, сколько минут потребуется Коле, чтобы перейти на следующий уровень.