Как переформулировать выражение: ((a + 9/a - 9) - (a - 9/a + 9)) / (18a^2/81 - a^2)?

Тема урока: Переформулировка выражения

Разъяснение: Чтобы переформулировать данное выражение, сначала приведем к общему знаменателю числители в скобках и знаменатель. Затем выполним арифметические операции по очереди с числителем и знаменателем. Давайте начнем.

1. Приведем числитель первой скобки к общему знаменателю, умножив первый член на a и второй член на (a + 9):

(a * a + 9 * (a - 9)) - (a - 9)

= (a^2 + 9a - 81) - (a - 9)

= a^2 + 9a - 81 - a + 9

= a^2 + 8a - 72

2. Приведем числитель второй скобки к общему знаменателю, умножив первый член на a и второй член на (a + 9):

a - 9 - (a * a + 9 * (a + 9))

= a - 9 - (a^2 + 9a + 81)

= a - 9 - a^2 - 9a - 81

= -a^2 - 8a - 90

3. Приведем знаменатель к общему знаменателю, умножив первый член на 81 и второй член на a^2:

18a^2 - a^2

= 17a^2

Теперь, когда числитель и знаменатель приведены к общему знаменателю, выражение можно переписать:

((a^2 + 8a - 72) - (-a^2 - 8a - 90)) / 17a^2

= (a^2 + 8a - 72 + a^2 + 8a + 90) / 17a^2

= (2a^2 + 16a + 18) / 17a^2

Доп. материал: Переформулировать выражение ((x + 9/x - 9) - (x - 9/x + 9)) / (18x^2/81 - x^2).

Совет: Для успешной переформулировки выражений такого типа важно быть внимательным при выполнении арифметических операций, особенно при умножении и раскрытии скобок. Используйте скобки, чтобы группировать члены и упростить выражение.

Практика: Переформулируйте выражение ((3 + 4/y) + (2y - 5)) / ((6y^2/9) - y^2).