Сколько мест могут занять Катя, Лиза и Маша в кинозале, если они купили три билета?

Тема занятия: Решение задач с использованием принципа дополнения.

Инструкция: Для решения данной задачи мы можем использовать принцип дополнения. Принцип дополнения гласит, что количество возможностей выполнения определенного события равно количеству всех возможных исходов минус количество возможностей выполнения противоположного события. В данной задаче мы хотим определить, сколько мест могут занять Катя, Лиза и Маша, при условии, что они купили три билета. Чтобы решить эту задачу, найдем количество способов выбрать три места из общего количества мест в кинозале. Обозначим общее количество мест за N. Тогда количество способов выбрать три места равно N выбрать 3. Теперь найдем количество способов, при которых Катя, Лиза и Маша займут ровно три места. Это можно сделать только одним способом, так как каждая из девочек может занять только одно место. Теперь мы можем использовать принцип дополнения: количество мест, которые могут занять Катя, Лиза и Маша, равно N выбрать 3 минус количество способов, при которых Катя, Лиза и Маша займут ровно три места. Таким образом, ответ на эту задачу будет равен N выбрать 3 минус 1.

Пример: В кинозале всего 10 мест. Сколько мест могут занять Катя, Лиза и Маша, если они купили три билета?
Решение: N = 10, поэтому нам нужно вычислить значение 10 выбрать 3 минус 1.
10 выбрать 3 = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.
Ответ: 120 - 1 = 119.
Таким образом, Катя, Лиза и Маша могут занять 119 мест в кинозале.

Совет: В задачах на применение принципа дополнения важно верно определить количество способов выполнения каждого события и противоположного события. Также помните, что принцип дополнения используется для определения количества способов выполнения одного события, когда известно количество способов выполнения другого события. После вычисления количества способов выполнения противоположного события, вычитайте это количество из общего количества способов для получения итогового ответа.

Дополнительное задание: В спортивном зале есть 20 тренажеров. Сколько тренажеров могут занять Анна, Петр и Иван, если они купили три абонемента? (Ответ предоставьте в виде числа)

Тема урока: Комбинаторика - перестановки

Описание:
Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и концепцию перестановок. Когда мы хотим вычислить количество возможных вариантов, можно использовать формулу для перестановок.

По условию у нас есть 3 девочки: Катя, Лиза и Маша. Каждая из них может занять одно место в кинозале. Таким образом, у нас есть 3 варианта для выбора первого места, 2 варианта для выбора второго места и 1 вариант для выбора третьего места.

Для вычисления общего количества возможных вариантов мы должны перемножить количество вариантов для каждой позиции. В данном случае, это будет 3 * 2 * 1 = 6.

Таким образом, Катя, Лиза и Маша могут занять 6 различных мест в кинозале.

Пример:
Данная задача связана с числами и формулами, поэтому здесь пример использования не подходит.

Совет:
Для лучшего понимания комбинаторики и перестановок рекомендуется изучить основные понятия и принципы данного раздела математики. Решайте больше практических упражнений, чтобы закрепить свои навыки.

Ещё задача:
Сколько возможных комбинаций можно получить из букв слова "ШКОЛА"?