Сколько комбинаций из трех победителей в каждой номинации может выбрать жюри из 4 пианистов, 5 скрипачей и 8 баянистов

Тема: Комбинаторика

Описание:

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Комбинаторика - это раздел математики, который изучает комбинации, перестановки и выборки без повторений.

В данной задаче нам нужно определить, сколько комбинаций из трех победителей может выбрать жюри из множества пианистов, скрипачей и баянистов.

У нас есть 4 пианиста, 5 скрипачей и 8 баянистов. Мы должны выбрать 3 победителя.

Мы можем решить эту задачу, используя формулу для комбинаций без повторений: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которое мы выбираем.

Подставляя значения в формулу, получим:

C(4, 3) * C(5, 3) * C(8, 3) = (4! / (3! * (4-3)!) * (5! / (3! * (5-3)!) * (8! / (3! * (8-3)!)).

Рассчитывая значения этих комбинаций, получаем:

4 * 10 * 56 = 2240.

Таким образом, жюри может выбрать 2240 комбинаций из трех победителей из пианистов, скрипачей и баянистов.

Демонстрация:

Количество комбинаций, которые жюри может выбрать, составляет 2240. Это означает, что у жюри есть 2240 способов выбрать трех победителей из всех участников конкурса.

Совет:

Для лучшего понимания комбинаторики, рекомендуется изучить основные принципы комбинаторики, такие как перестановки, сочетания и выборки. Также полезно разобраться в формулах комбинаторики и ознакомиться с примерами решения задач.

Упражнение:

На конференции присутствовали 10 спикеров. Сколько всего возможных парных сочетаний спикеров можно создать для обмена идеями?