Когда функция y=4x3−12x возрастает на отрезке [2s−6; 10s+10], какие значения параметра s могут быть?

Содержание: Функции и их возрастание

Объяснение:
Для решения данной задачи необходимо проанализировать поведение функции y=4x^3−12x на заданном отрезке [2s−6; 10s+10]. Чтобы определить, когда функция возрастает на данном отрезке, нам необходимо найти производную этой функции и проанализировать ее знаки.

Для начала, найдем производную функции y=4x^3−12x. Используем правило дифференцирования для суммы и произведения функций:

y'= 12x^2 - 12

Ставя производную равной нулю и решая полученное уравнение, мы найдем критические точки функции:

12x^2 - 12 = 0
x^2 - 1 = 0
(x - 1)(x + 1) = 0
x = -1, x = 1

Теперь проанализируем знаки производной на интервалах [-∞, -1], (-1, 1) и [1, +∞]. Мы можем использовать тестирование знаков для этого. Выберем произвольную точку в каждом интервале и подставим ее в производную функции:

Пример использования:
Этот пример основан на анализе интервала (-∞, -1).
Выберем точку x = -2:
y' = 12(-2)^2 - 12 = 48 > 0

Так как значение производной положительно на интервале (-∞, -1), функция возрастает на этом интервале.

Аналогично проведем тестирование для остальных интервалов и найдем, при каких значениях параметра s функция возрастает на интервале [2s−6; 10s+10].

Совет:
Для лучшего понимания данного материала, рекомендуется ознакомиться с основами функций и их производных.

Упражнение:
Найдите значения параметра s, при которых функция y=4x^3−12x возрастает на отрезке [2s−6; 10s+10].