Сколько денег имел Михайло и Галина вместе изначально, если Михайло потратил на 1 грн меньше, чем Галина, после того

Содержание: Решение системы уравнений

Пояснение: Для решения этой задачи нам потребуется составить систему уравнений и решить ее. Обозначим количество денег, которое имел Михайло изначально, как "М", а количество денег, которое имела Галина изначально, как "Г". Михайло потратил на 1 грн меньше, чем Галина, поэтому его расходы составляют (Г - 1) грн.

После этого Михайло потратил 1/3 своих денег на приобретение справочника по математике, а Галина - 1/6 своих денег на приобретение по украинскому языку. Запишем это в виде уравнений:

М - (1/3)М = (1/6)Г (уравнение 1)
Г - (1/6)Г = М - 1 (уравнение 2)

Решим полученную систему уравнений. Для этого перенесем все члены уравнений к одной из сторон и приведем к общему знаменателю:

6М - 2М = 3Г (уравнение 1)
6Г - Г = 6М - 6 (уравнение 2)

Упростим уравнения:

4М = 3Г (уравнение 3)
5Г = 6М - 6 (уравнение 4)

Теперь выразим М через Г из уравнения 3 и подставим его в уравнение 4:

М = (3/4)Г
5Г = 6((3/4)Г) - 6

Упростим уравнение:

5Г = (9/2)Г - 6

Перенесем все члены с Г на одну сторону:

5Г - (9/2)Г = -6

Упростим уравнение:

(10/2)Г - (9/2)Г = -6

Решим полученное уравнение:

(1/2)Г = -6

Умножим обе части уравнения на 2:

Г = -12

Теперь, когда мы знаем значение Г, можем найти значение М:

М = (3/4)Г = (3/4)(-12) = -9

Таким образом, у Михайла и Галины вместе изначально было -9 и -12 грн соответственно.

Совет: Если столкнетесь с задачей, где нужно решить систему уравнений, всегда попробуйте составить уравнения, используя данные из условия задачи. Использование переменных поможет вам разобраться в условии и решить задачу более эффективно.

Задание для закрепления: Решите систему уравнений:

2х + 3у = 7
4х - у = 1