Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству 3x - 1 ≤ 2x ≤ 4x

Тема вопроса: Решение неравенств

Разъяснение: Чтобы решить данное неравенство, нужно убедиться, что каждая часть неравенства удовлетворяет условиям. Давайте решим его пошагово.

1. Рассмотрим первую часть неравенства: 3x - 1 ≤ 2x. Чтобы избавиться от переменной x в левой части неравенства, вычтем 2x из обеих частей:

3x - 2x - 1 ≤ 0.

Получаем x - 1 ≤ 0.

2. Теперь рассмотрим вторую часть неравенства: 2x ≤ 4x. Чтобы избавиться от переменной x в правой части неравенства, вычтем 2x из обеих частей:

2x - 2x ≤ 0.

Получаем 0 ≤ 2x.

Теперь у нас есть два неравенства:

x - 1 ≤ 0
0 ≤ 2x

Для решения системы неравенств нужно найти пересечение двух интервалов. Проверим их.

1. Рассмотрим неравенство x - 1 ≤ 0. Добавим 1 к обеим частям:

x ≤ 1

Таким образом, условие первого неравенства удовлетворяется, если x меньше или равно 1.

2. Теперь рассмотрим неравенство 0 ≤ 2x. Делим обе части на 2:

0 ≤ x

Это неравенство выполняется для всех значений x, больших или равных 0.

Теперь объединим результаты:

0 ≤ x ≤ 1

Дополнительный материал: Находим, что неравенство 3x - 1 ≤ 2x ≤ 4x выполняется для всех целых чисел, лежащих в интервале от 0 до 1.

Совет: Чтобы решать неравенства, помните, что при изменении направления неравенства необходимо изменить его знак, например, при умножении или делении обеих сторон неравенства на отрицательное число.

Задача на проверку: Решите неравенство 2x + 3 > 4x - 2 и найдите множество целых чисел, удовлетворяющих данному неравенству.