Сколько целых чисел могло быть записано на доске, если каждое число возводилось либо в квадрат, либо в куб, и результат

Тема: Количество возможных чисел на доске, записанных в квадрат или куб

Объяснение: Чтобы найти количество возможных чисел на доске, записанных в квадрат или куб, мы должны рассмотреть каждое число от 1 до 9 (так как у нас есть доска с 9 клетками). Каждое число может быть возведено в квадрат или в куб, и результат будет записан вместо первоначального числа.

Посмотрим на каждое число отдельно:

- Число 1: Мы можем записать 1^2 = 1 (означает, что число 1 остается без изменений) или 1^3 = 1 (также оставляет число 1).

- Число 2: Мы можем записать 2^2 = 4 или 2^3 = 8.

- Число 3: Мы можем записать 3^2 = 9 или 3^3 = 27.

- Число 4: Мы можем записать 4^2 = 16 или 4^3 = 64.

- Число 5: Мы можем записать 5^2 = 25 или 5^3 = 125.

- Число 6: Мы можем записать 6^2 = 36 или 6^3 = 216.

- Число 7: Мы можем записать 7^2 = 49 или 7^3 = 343.

- Число 8: Мы можем записать 8^2 = 64 или 8^3 = 512.

- Число 9: Мы можем записать 9^2 = 81 или 9^3 = 729.

Таким образом, на доске могут быть записаны 18 разных чисел, если каждое число возводится в квадрат или в куб.

Совет: Чтобы лучше понять задачу, можно расписать варианты возведения чисел в квадрат или куб на бумаге и постепенно добавлять новые значения. Это поможет визуализировать процесс и лучше понять количество возможных чисел.

Упражнение: Какие числа могут быть записаны на доске, если каждое число возводится в четвертую степень или в пятую степень и результат записывается вместо первоначального числа?