Сколько браслетов ювелир может сделать, используя пять изумрудов, восемь алмазов и четыре топаза, если каждый браслет

Тема урока: Комбинаторика

Пояснение:
Для решения этой задачи нам необходимо применить комбинаторику. Мы должны выбрать по два изумруда из пяти доступных, по три алмаза из восьми и по два топаза из четырех. Таким образом, мы должны рассчитать количество способов выбрать эти элементы и составить браслеты.

Решение:

Для подсчета количества возможных комбинаций мы будем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)
где n - количество элементов, r - количество выбираемых элементов.

Используя эту формулу, мы получаем:

C(5, 2) * C(8, 3) * C(4, 2) = (5! / (2! * (5 - 2)!)) * (8! / (3! * (8 - 3)!)) * (4! / (2! * (4 - 2)!))

Вычисляя каждую из комбинаций, получаем:

10 * 56 * 6 = 3360

Итак, ювелир может сделать 3360 браслетов, используя пять изумрудов, восемь алмазов и четыре топаза, если каждый браслет должен содержать два изумруда, три алмаза и два топаза.

Совет:
Для многих комбинаторных задач полезно использовать формулу сочетаний для определения количества возможных комбинаций. Ознакомьтесь с этой формулой и продолжайте практиковаться, чтобы лучше понимать, как использовать ее в различных ситуациях.

Упражнение:
Сколько возможных комбинаций можно получить, выбирая два из шести карточек, три из десяти и пять из четырех?