Сколькими способами руководитель шахматного кружка может выбрать 10 юношей из 12, имеющих одинаковые успехи

Предмет вопроса: Размещение комбинаторики

Пояснение: Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторный подход. Когда нужно выбрать определенное количество объектов из заданного множества, при этом порядок выбора не имеет значения, мы можем использовать комбинации.

В данном случае, у нас есть 12 юношей и мы должны выбрать 10 из них. Так как все юноши имеют одинаковые успехи, то порядок выбора не играет роли.

Количество способов выбрать 10 юношей из 12 можно вычислить по формуле комбинаторики "12 по 10", которая записывается как С(12, 10). Формула комбинаций выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые нужно выбрать.

Применяя данную формулу к нашей задаче, мы получаем:

C(12, 10) = 12! / (10! * (12 - 10)!)

Вычислим данный выражение:

C(12, 10) = (12 * 11 * 10!) / (10! * 2!)

10! в числителе и знаменателе сокращаются и получаем:

C(12, 10) = (12 * 11) / 2

C(12, 10) = 66

Таким образом, руководитель шахматного кружка может выбрать 10 юношей из 12, имеющих одинаковые успехи, для участия в турнире 66 различными способами.

Демонстрация: Сколькими способами можно выбрать 5 девочек из 7 для формирования команды?

Совет: При решении задач комбинаторики важно ясно сформулировать условие задачи и правильно определить, нужно ли применять перестановки или комбинации. Обратите внимание на ключевые слова, которые указывают на необходимость использования комбинаторики, такие как "выбрать", "распределить" и т. д.

Закрепляющее упражнение: Сколькими способами можно выбрать 3 книги для чтения из 10, если порядок чтения не имеет значения? Ответ предоставьте в виде числа.