Скільки трикутників можна утворити за допомогою 12 точок, розміщених на колі?

Название: Количество треугольников, образованных 12 точками на окружности.
Инструкция:

Чтобы решить эту задачу, рассмотрим количество треугольников, которые можно образовать с использованием 12 точек, расположенных на окружности.

У нас есть 12 точек на окружности, и чтобы образовать треугольник, нам нужно выбрать 3 из них. Для выбора 3 точек из 12 используем комбинаторику.

Используем формулу для подсчета количества сочетаний:
C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!), где n - общее количество элементов, r - количество элементов, которые нужно выбрать.

В нашем случае n = 12 и r = 3. Подставляем значения в формулу:

C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)!)
= 12! / (3! * 9!)
= (12 * 11 * 10 * 9!) / (3! * 9!)
= (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1)
= 220

Таким образом, мы можем образовать 220 треугольников, используя 12 точек на окружности.

Пример использования:
Задача: Сколько треугольников можно сформировать, используя 10 точек, расположенных на окружности?
Ответ: Используя формулу C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!), получаем результат: 120 треугольников.

Совет:
- Для лучшего понимания комбинаторики, изучите основные формулы и методы подсчета сочетаний, перестановок и размещений.
- Рассмотрите примеры и попробуйте решить похожие задачи самостоятельно.
- Обратите внимание на использование факториала в комбинаторике и умение сокращать общие множители для упрощения вычислений.

Практика:
Сколько треугольников можно сформировать с использованием 8 точек, расположенных на окружности?