Скільки спринтерів можна розставити на етапи естафети довжиною 4 x 100 м, якщо є 15 спринтерів і потрібно вибрати

Тема вопроса: Комбинаторика

Разъяснение: Задача относится к комбинаторике, которая изучает различные способы выбора и расположения элементов. Для решения задачи нам нужно определить количество способов выбрать 4 спринтера из общего количества 15 спринтеров и расставить их на 4 этапа эстафеты.

Чтобы найти количество способов выбрать 4 спринтера из 15, мы 2можем использовать комбинаторную формулу "Сочетание":
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где "n" - общее количество спринтеров, "k" - количество выбранных спринтеров, и "!" обозначает факториал.

Применим эту формулу к нашей задаче:
C(15, 4) = 15! / (4! * (15-4)!)

Расчитаем значение:
C(15, 4) = 15! / (4! * 11!) = (15 * 14 * 13 * 12) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1365

Таким образом, можно расставить 1365 спринтеров на этапы эстафеты длиной 4 x 100 м, если имеется 15 спринтеров и нужно выбрать 4 участника.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику, полезно знать основные комбинаторные формулы и уметь применять их. Помните, что факториал числа "n" обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до "n". Также полезно рассматривать комбинаторные задачи с логической точки зрения и проводить графические или диаграммные представления для более наглядного анализа.

Ещё задача: Сколько различных комбинаций можно получить из 7 спортсменов, выбирая по 3 спортсмена?

Суть вопроса: Комбинаторика.

Инструкция: Задачи комбинаторики связаны с определением количества возможных комбинаций или перестановок элементов. В этой задаче мы должны определить, сколько спринтеров можно разместить на этапы эстафеты.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для сочетаний, которая определяется как "n выбрать k". В данном случае у нас есть 15 спринтеров и мы выбираем 4 участника.

Формула для сочетаний выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где "n!" обозначает факториал числа n, то есть произведение всех целых чисел от 1 до n.

Подставляя значения в нашу формулу, получим:
C(15, 4) = 15! / (4! * (15-4)!)

Сокращая и вычисляя факториалы, получаем:
C(15, 4) = 15! / (4! * 11!)

После вычислений, получаем ответ:
C(15, 4) = 1365

Таким образом, на этапы эстафеты длиной 4 х 100 м можно разместить 1365 спринтеров, если доступно всего 15 спринтеров для выбора 4 участников.

Доп. материал: Сколько возможных способов составить команду из 5 спринтеров, если на этапы эстафеты доступно всего 10 спринтеров?

Совет: Для решения задач комбинаторики, формулы для комбинаций или перестановок очень полезны. Помните, что факториал больших чисел может быть сложен для вычисления, поэтому использование калькулятора может быть полезно.

Дополнительное задание: Сколько возможных комбинаций можно составить из 8 предметов, если необходимо выбрать 3 предмета для составления комбинации?