Скільки осьові для вибору легкових автомобілів без водія існує, якщо сім я з 5 осіб планує їх орендувати, а фірма

Предмет вопроса: Комбинаторика - перестановки

Пояснение: Задача относится к комбинаторике и включает в себя рассмотрение перестановок. Мы можем найти количество вариантов выбора автомобилей без водителя, учитывая данные о количестве доступных автомобилей каждого типа и количестве членов семьи, планирующих арендовать эти автомобили.

Для решения задачи, мы должны вычислить количество возможных комбинаций, учитывая каждый тип автомобиля: 4 места, 5 мест и 6 мест.

Для автомобилей с 4 местами мы имеем 40 автомобилей, для автомобилей с 5 местами - 30 автомобилей, а для автомобилей с 6 местами - 20 автомобилей. Число людей, планирующих арендовать автомобили, составляет 5.

Сначала нам нужно выбрать 4 из 40 автомобилей с 4 местами. Для этого мы будем использовать формулу сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),

где n - число доступных автомобилей, k - число выбираемых автомобилей.

Применяя эту формулу, мы получаем:

C(40, 4) = 40! / (4! * (40-4)!) = 91 390.

Теперь мы переходим к выбору автомобилей с 5 местами. Аналогично, мы выбираем 5 из 30 автомобилей:

C(30, 5) = 30! / (5! * (30-5)!) = 14 658.

Наконец, мы выбираем 6 из 20 автомобилей с 6 местами:

C(20, 6) = 20! / (6! * (20-6)!) = 38 760.

Теперь мы можем найти общее количество вариантов, умножив эти три значения:

91 390 * 14 658 * 38 760 = 51 944 200 448.

Таким образом, существует 51 944 200 448 вариантов выбора легковых автомобилей без водителя для данной семьи.

Совет: Для более легкого понимания комбинаторики и перестановок, можно использовать конкретные примеры и задачи из повседневной жизни, где применимы эти понятия. Также полезно освежать знания о факториалах и формулах для сочетаний и перестановок.

Задача на проверку: Сколько существует возможных комбинаций, если есть 7 различных учебных предметов, и вы должны выбрать 4 предмета для изучения в следующем семестре? (Ответ: 35 возможных комбинаций)