Скільки можливих підбірок пар баскетболістів можна зробити з 6 майстрів спорту і 4 кандидатів у майстри в баскетбольній

Суть вопроса: Комбинаторика (сочетания с повторениями)

Пояснение: Чтобы решить эту задачу комбинаторики, мы будем использовать формулу сочетаний с повторениями. Данная формула применяется, когда имеется некоторое количество различных элементов, и мы должны выбрать из них определенное количество элементов для составления комбинаций.

Формула сочетаний с повторениями имеет вид:
C(k + n - 1, k) = (k + n - 1)! / (k! * (n - 1)!)

В данной задаче у нас 6 майстрів спорту и 4 кандидатов у майстри в баскетбольній команді. Мы хотим узнать, сколько возможных комбинаций пар баскетболистов мы можем сделать из этих групп.

Подставим значения в формулу:
C(4 + 6 - 1, 4) = (4 + 6 - 1)! / (4! * (6 - 1)!) = 9! / (4! * 5!)

Рассчитаем факториалы:
9! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
4! = 4 * 3 * 2 * 1
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Подставим значения:
9! / (4! * 5!) = (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((4 * 3 * 2 * 1) * (5 * 4 * 3 * 2 * 1))

Выполняем вычисления и получаем ответ:
(9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((4 * 3 * 2 * 1) * (5 * 4 * 3 * 2 * 1)) = 126

Таким образом, у нас есть 126 возможных комбинаций пар баскетболистов из 6 майстрів спорту и 4 кандидатов у майстри в баскетбольній команді.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию сочетаний с повторениями, рекомендуется попробовать решить несколько задач самостоятельно, используя данную формулу. Также полезно осознать, что в данной формуле мы выбираем k элементов из n + k - 1 общих элементов.

Ещё задача: У нас есть 3 красные шарики и 5 синих шариков. Сколько возможно составить комбинаций пар шариков?