Как найти решение уравнения x² + 4x - 3xy - 12y в целых числах?
Как найти решение уравнения x² + 4x - 3xy - 12y в целых числах?
25.01.2024 22:39
Верные ответы (1):
Tigressa
61
Показать ответ
Название: Решение уравнения x² + 4x - 3xy - 12y в целых числах
Разъяснение: Для решения данного уравнения в целых числах нам нужно найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют уравнению. Для этого мы можем использовать метод подбора.
1. Разложим многочлен на множители: x² + 4x - 3xy - 12y = x(x + 4) - 3y(x + 4).
2. Заметим, что у нас есть общий множитель (x + 4) для обоих слагаемых. Выносим его за скобку: (x - 3y)(x + 4) = 0.
3. Теперь мы получили два уравнения: x - 3y = 0 и x + 4 = 0.
4. Решаем первое уравнение: x = 3y.
5. Подставляем значение x во второе уравнение: 3y + 4 = 0.
6. Решаем второе уравнение: y = -4/3.
7. Подставляем найденное значение y обратно в первое уравнение: x = 3(-4/3) = -4.
Таким образом, решением уравнения x² + 4x - 3xy - 12y в целых числах является пара значений (x, y) = (-4, -4/3).
Дополнительный материал: Найти решение уравнения x² + 4x - 3xy - 12y в целых числах.
Совет: Если вы столкнулись с уравнением, в котором нужно найти значения переменных в целых числах, всегда начинайте с разложения многочлена на множители и применения метода подбора.
Задача для проверки: Найдите решение уравнения 2x² - 5x - 12 = 0 в целых числах.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Разъяснение: Для решения данного уравнения в целых числах нам нужно найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют уравнению. Для этого мы можем использовать метод подбора.
1. Разложим многочлен на множители: x² + 4x - 3xy - 12y = x(x + 4) - 3y(x + 4).
2. Заметим, что у нас есть общий множитель (x + 4) для обоих слагаемых. Выносим его за скобку: (x - 3y)(x + 4) = 0.
3. Теперь мы получили два уравнения: x - 3y = 0 и x + 4 = 0.
4. Решаем первое уравнение: x = 3y.
5. Подставляем значение x во второе уравнение: 3y + 4 = 0.
6. Решаем второе уравнение: y = -4/3.
7. Подставляем найденное значение y обратно в первое уравнение: x = 3(-4/3) = -4.
Таким образом, решением уравнения x² + 4x - 3xy - 12y в целых числах является пара значений (x, y) = (-4, -4/3).
Дополнительный материал: Найти решение уравнения x² + 4x - 3xy - 12y в целых числах.
Совет: Если вы столкнулись с уравнением, в котором нужно найти значения переменных в целых числах, всегда начинайте с разложения многочлена на множители и применения метода подбора.
Задача для проверки: Найдите решение уравнения 2x² - 5x - 12 = 0 в целых числах.