Скільки кілограмів соляної кислоти з 10% вмістом потрібно змішати з 60% кислотою, щоб отримати 200 кг кислоти

Тема урока: Смешивание растворов

Пояснение: Чтобы решить данную задачу о смешивании растворов, мы должны использовать концепцию сохранения массы и сохранения содержания растворителя.

Предположим, что нам нужно смешать x кг соляной кислоты с 10% вместимостью с y кг соляной кислоты с 60% вместимостью.

Сначала мы можем выразить уравнение сохранения массы: x + y = 200 (всего 200 кг кислоты).

Затем мы можем выразить уравнение сохранения содержания растворителя (кислоты): 0.1x + 0.6y = 0.4 * 200 (40% от 200 кг кислоты).

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными (x и y). Есть несколько способов решить систему, например, метод замещения или метод сложения и вычитания.

Решая данную систему уравнений, мы найдем x = 80 кг и y = 120 кг.

Таким образом, нам нужно смешать 80 кг соляной кислоты с 10% вместимостью и 120 кг соляной кислоты с 60% вместимостью, чтобы получить 200 кг кислоты с 40% вместимостью.

Демонстрация: Сколько килограммов соляной кислоты с 15% вместимостью нужно смешать с 60 кг соляной кислоты с 40% вместимостью, чтобы получить 100 кг кислоты с 25% вместимостью?

Совет: В данной задаче очень важно применить концепцию сохранения массы и сохранения содержания растворителя. Помните, что сумма массы компонентов в исходных растворах должна равняться массе конечного раствора.

Задача для проверки: Сколько литров раствора с содой с 15% содержанием сахара нужно смешать с 3 литрами раствора с содой с 40% содержанием сахара, чтобы получить 5 литров раствора с содой с 25% содержанием сахара?

Разъяснение: Для решения данной задачи мы можем воспользоваться методом алгебраических долей. Давайте обозначим неизвестное количество килограммов соляной кислоты с 10% содержанием за x. Тогда количество кислоты в этой соляной кислоте составит 0.1x килограммов.

Также нам дано, что нужно смешать это с 60% кислотой до получения 200 кг кислоты с 40% содержанием. Обозначим количество килограммов 60% кислоты за y. Тогда количество кислоты в этой смеси составит 0.6y килограммов.

Мы хотим получить 200 кг смеси с 40% содержанием кислоты. Это означает, что количество кислоты в этой смеси составит 0.4 * 200 = 80 килограммов.

Теперь мы можем составить уравнение, используя алгебраические доли:

0.1x + 0.6y = 80

Также, нам известно, что в общей смеси будет 200 кг кислоты:

x + y = 200

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить методом подстановки или методом исключения.

Демонстрация: Решим данную систему уравнений.
Уравнение 1: 0.1x + 0.6y = 80
Уравнение 2: x + y = 200

Решим уравнение 2 относительно одной переменной:
x = 200 - y

Подставим значение x в уравнение 1:
0.1(200 - y) + 0.6y = 80
20 - 0.1y + 0.6y = 80
0.5y = 60
y = 60/0.5
y = 120

Теперь найдем значение x, подставив значение y в уравнение 2:
x = 200 - 120
x = 80

Итак, нам нужно смешать 80 кг соляной кислоты с 10% содержанием с 120 кг кислоты с 60% содержанием, чтобы получить 200 кг кислоты с 40% содержанием.

Совет: Для решения подобных задач желательно создать систему уравнений, используя информацию о содержании веществ в каждом из компонентов. Затем можно применить метод подстановки или метод исключения для решения системы. Работайте аккуратно с единицами измерения и процентами, чтобы не совершить ошибки в расчетах.

Задача для проверки: Если содержание кислоты в 10%-ной соляной кислоте составляет 15%, а не 10%, сколько килограммов кислоты нужно будет добавить, чтобы получить 200 кг кислоты с 40% содержанием? (ответ округлите до целого числа)