Каков график функции y = -x - 4 при x ≤ 0 и y = 0,5x - 2 при x > 0? Определите интервалы, где функция принимает

Содержание вопроса: График функции y = -x - 4 и интервалы с отрицательными значениями

Объяснение: Для решения данной задачи нужно построить график функции y = -x - 4 при условии x ≤ 0 и график функции y = 0,5x - 2 при условии x > 0.

1. При x ≤ 0 график функции y = -x - 4 является прямой с наклоном -1 и смещением вниз на 4 единицы. Начальная точка на графике будет (0, -4). Затем, для построения графика, можно выбрать дополнительную точку на прямой. Например, при x = -2, y будет равно 2. Таким образом, мы получаем две точки (0, -4) и (-2, 2), которые можно соединить прямой линией.

2. При x > 0 график функции y = 0,5x - 2 является прямой с наклоном 0,5 и смещением вниз на 2 единицы. Начальная точка на графике будет (0, -2). Для построения графика, можно выбрать дополнительную точку на прямой. Например, при x = 2, y будет равно -1. Таким образом, мы получаем две точки (0, -2) и (2, -1), которые можно соединить прямой линией.

3. Далее, объединяем два графика, полученные на шагах 1 и 2. График будет соединяться гладкой кривой в точке пересечения двух прямых, то есть в точке (0, -2) и соединять ее со всеми точками, которые мы уже построили.

4. Интервалы, где данная функция принимает отрицательные значения, это все значения x, для которых y < 0. На графике можно увидеть, что это происходит в области, где функция определена (x ≤ 0) и y < 0. Чтобы определить интервалы более точно, можно решить систему неравенств: -x - 4 < 0 и 0,5x - 2 < 0. Получаем, что -x < 4 и x < 4. Таким образом, интервал, где функция принимает отрицательные значения, это x ≤ 4.

Например: Постройте график функции y = -x - 4 при x ≤ 0 и y = 0,5x - 2 при x > 0. Определите интервалы, где функция принимает отрицательные значения.

Совет: Чтобы более точно определить интервалы, где функция принимает отрицательные значения, можно использовать систему неравенств и решить ее.

Практика: Найдите точки пересечения графиков функций y = -2x + 3 и y = x - 5.