Шукайте число, яке, після подвоєння його кубу, перевищує потроєний квадрат цього числа на найменше можливе значення

Содержание: Решение задачи на поиск числа

Разъяснение: Чтобы найти число, которое, после удвоения его куба, превышает утроенный квадрат этого числа на наименьшее возможное значение, мы можем использовать алгебраический подход. Пусть искомое число будет обозначено как "x".

1. Первым шагом необходимо записать алгебраическое уравнение, соответствующее условию задачи. Удвоение куба числа "x" можно записать как "2x^3", а утроенный квадрат числа "x" - как "3x^2". Уравнение будет выглядеть следующим образом: "2x^3 = 3x^2 + a", где "a" - это искомая наименьшая возможная разница между удвоенным кубом и утроенным квадратом числа.

2. Чтобы найти это число, необходимо решить заданное уравнение. Для этого выражаем все слагаемые с одной стороны уравнения: "2x^3 - 3x^2 = a".

3. Затем находим производную от полученного уравнения и находим критические точки, где производная равна нулю. Критические точки позволят нам определить точки экстремума функции.

4. Решив уравнение, находим значение "x", которое дает нам наименьшее значение "a".

Например:
У нас есть уравнение "2x^3 = 3x^2 + a". Критические точки можно найти, продифференцировав это уравнение по "x". Найденные значения "x" позволят нам определить значение "a", при котором уравнение будет выполнено.

Совет: Чтобы лучше понять этот подход к решению задачи, важно проработать несколько примеров и обратить внимание на особенности поиска критических точек и вычисления значения "a".

Проверочное упражнение: Найдите значение числа "x" и значение "a" в уравнении "2x^3 = 3x^2 + a", где "a" - наименьшая возможная разница между удвоенным кубом числа "x" и утроенным квадратом числа.