Семь карандашей и пять ручек были помещены в коробку. Извлекли три предмета наугад. Каковы шансы: а) Что

Тема занятия: Вероятность извлечения предметов из коробки

Объяснение: Для решения этой задачи мы должны сначала определить общее количество возможных комбинаций извлечения трех предметов из коробки, а затем посчитать количество комбинаций, в которых все три предмета являются карандашами или ручками.

а) Чтобы определить вероятность извлечения трех карандашей, мы должны сначала посчитать количество комбинаций, в которых все три предмета являются карандашами. У нас есть 7 карандашей в коробке, поэтому количество комбинаций, в которых все три предмета - карандаши, равно количеству сочетаний 3 карандашей из 7. Используя формулу сочетаний, это будет равно C(7, 3) = 35.

Общее количество возможных комбинаций извлечения трех предметов из коробки равно количеству сочетаний 3 предметов из 12 (7 карандашей + 5 ручек) и равно C(12, 3) = 220.

Таким образом, вероятность того, что все три извлеченных предмета окажутся карандашами, равна 35/220 = 1/6.

б) Аналогично, чтобы определить вероятность извлечения трех ручек, мы посчитаем количество комбинаций, в которых все три предмета являются ручками. У нас есть 5 ручек в коробке, поэтому количество комбинаций, в которых все три предмета - ручки, равно количеству сочетаний 3 ручек из 5. Используя формулу сочетаний, это будет равно C(5, 3) = 10.

Общее количество возможных комбинаций извлечения трех предметов из коробки равно 220 (как и в предыдущем случае).

Таким образом, вероятность того, что все три извлеченных предмета окажутся ручками, равна 10/220 = 1/22.

Пример:
а) Вероятность извлечения трех карандашей из коробки составляет 1/6.
б) Вероятность извлечения трех ручек из коробки составляет 1/22.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию вероятности, попробуйте провести эксперимент, используя настоящую коробку со своими карандашами и ручками. Посмотрите, как меняется вероятность при изменении числа предметов в коробке.

Дополнительное упражнение: Из коробки, содержащей 10 красных, 5 синих и 3 зеленых мяча, извлекается один мяч наугад. Какова вероятность извлечения красного мяча?