Вероятность
С вероятностью 1/4 начинающий игрок в шахматы выигрывает партию у любого из своих друзей. Какова вероятность того
С вероятностью 1/4 начинающий игрок в шахматы выигрывает партию у любого из своих друзей. Какова вероятность того, что, сыграв 4 партии, этот игрок выиграет: 1) только одну партию; 2) ровно две партии; 3) ровно три партии? Пожалуйста, приведите расчеты.
19.12.2023 06:02
Написать свой ответ:
Описание:
Для решения этой задачи вам понадобится применить понятие биномиального распределения. Вероятность выигрыша каждой партии равна 1/4, а вероятность проигрыша равна 3/4.
1) Чтобы выиграть только одну партию из 4, у игрока должен быть один удачный и три неудачных исхода. Рассчитаем вероятность:
Вероятность выигрыша одной партии: P(выигрыш) = 1/4
Вероятность проигрыша одной партии: P(проигрыш) = 3/4
Вероятность выигрыша одной и проигрыша трех партий: P(1 выигрыш и 3 проигрыша) = P(выигрыш) * P(проигрыш) * P(проигрыш) * P(проигрыш) = (1/4) * (3/4) * (3/4) * (3/4) = 81/1024.
2) Чтобы выиграть ровно две партии из 4, у игрока должно быть два удачных и два неудачных исхода. Рассчитаем вероятность:
Вероятность выигрыша двух партий: P(выигрыш) * P(выигрыш) = (1/4) * (1/4) = 1/16
Вероятность проигрыша двух партий: P(проигрыш) * P(проигрыш) = (3/4) * (3/4) = 9/16
Вероятность выигрыша двух партий и проигрыша двух партий: P(2 выигрыша и 2 проигрыша) = P(выигрыш) * P(выигрыш) * P(проигрыш) * P(проигрыш) * (количество комбинаций 2 выигрышей и 2 проигрышей) = (1/16) * (1/16) * (9/16) * (9/16) * (4! / 2!2!) = 144/1024
3) Чтобы выиграть ровно три партии из 4, у игрока должно быть три удачных и один неудачный исход. Рассчитаем вероятность:
Вероятность выигрыша трех партий: P(выигрыш) * P(выигрыш) * P(выигрыш) = (1/4) * (1/4) * (1/4) = 1/64
Вероятность проигрыша одной партии: P(проигрыш) = 3/4
Вероятность выигрыша трех партий и проигрыша одной партии: P(3 выигрыша и 1 проигрыш) = P(выигрыш) * P(выигрыш) * P(выигрыш) * P(проигрыш) * (количество комбинаций 3 выигрышей и 1 проигрыша) = (1/64) * (1/64) * (1/64) * (3/4) * (4! / 3!1!) = 3/1024
Решение:
1) Вероятность выиграть только одну партию: 81/1024.
2) Вероятность выиграть ровно две партии: 144/1024.
3) Вероятность выиграть ровно три партии: 3/1024.
Совет:
Если вы испытываете трудности с пониманием вероятности или биномиального распределения, рекомендуется повторить эти темы, прочитать дополнительные материалы или обратиться к учителю за объяснениями.
Задание для закрепления:
Какова вероятность выиграть все 4 партии из 4? Рассчитайте вероятность и предоставьте свой ответ.