С решением, преобразуйте выражение √25a^9*√16b^8:√a^5 b^8 для a=4

Тема урока: Разложение выражения с использованием свойств корней.

Пояснение: Для начала разложим каждый из корней, используя свойство корня произведения: √(a*b) = √a * √b.

У нас есть выражение √25a^9 * √16b^8 : √a^5 b^8. Мы можем записать это как (√25 * √a^9) * (√16 * √b^8) : (√a^5 * √b^8).

Теперь вычислим каждый из корней. √25 = 5, √a^9 = a^(9/2), √16 = 4, √b^8 = b^(8/2), √a^5 = a^(5/2), √b^8 = b^(8/2).

Теперь подставим заданные значения. a = 4. Получаем (5 * 4^(9/2)) * (4 * b^(8/2)) : (4^(5/2) * b^(8/2)).

Теперь упростим это выражение. 4^(9/2) = 4^(4.5) = (2^2)^(4.5) = 2^9 = 512.

Аналогично, 4^(5/2) = 4^(2.5) = (2^2)^(2.5) = 2^5 = 32.

Также, b^(8/2) = b^4.

Подставляем все это в выражение и упрощаем: (5 * 512) * (4 * b^4) : (32 * b^4) = 2560 * b^4 : 32 * b^4 = 80 * b^4.

Таким образом, ответом на задачу является 80 * b^4, где a = 4.

Например: Упростите выражение √25a^9*√16b^8 : √a^5 b^8 для a=4.

Совет: При работе с выражениями с корнями, важно помнить свойства корней и знать, как раскладывать выражения на множители. Это поможет вам упростить выражение и получить правильный ответ.

Упражнение: Пусть у нас есть выражение √16x^6 * √9y^4 : √x^3 y^2 для x = 2 и y = 3. Упростите это выражение.

Выражение: Преобразуйте выражение √25a^9*√16b^8:√a^5 b^8 для a=4

Пояснение:

Для того чтобы решить данное выражение, нам нужно применить свойства корней и алгебры.

Сначала заметим, что √25 = 5 и √16 = 4, так как это квадратные корни положительных чисел.

Теперь заменим переменные a и b на их значения, которые даны в задаче. Заменим a на 4 и b на 8:

√25a^9 * √16b^8 : √a^5 b^8 = 5*4^9 * 4*8^8 : 4^5 * 8^8

Теперь используем свойство корня произведения: √(a*b) = √a * √b.

Поэтому, преобразуем наше выражение:

5*4^9 * 4*8^8 : 4^5 * 8^8 = 5 * 4^9 * 4 * 8^8 : 4^5 * 8^8

= 5 * 4^(9+1) * 8^8 : 4^5 * 8^8

= 5 * 4^10 * 8^8 : 4^5 * 8^8

Теперь используем свойства степеней: a^m * a^n = a^(m+n) и a^m : a^n = a^(m-n).

Применим эти свойства к нашему выражению:

5 * 4^10 * 8^8 : 4^5 * 8^8 = 5 * 4^(10-5) * 8^(8-8)

= 5 * 4^5 * 8^0

Теперь заметим, что любое число, возведенное в степень 0, равно 1. Поэтому:

5 * 4^5 * 8^0 = 5 * 4^5 * 1

= 5 * 4^5

Демонстрация: Вычислите выражение √25a^9 * √16b^8:√a^5 b^8 для a=4.

Совет: При решении подобных задач, важно помнить свойства корней и степеней. Также обратите внимание на правила алгебры, которые могут быть полезны при упрощении выражений.

Задача на проверку: Решите выражение √9x^4 * √36y^6:√x^2 y^3 для x=3 и y=2.