Рисуйте график функции и определите, при каких значениях прямая пересекает график только один

Содержание вопроса: Построение графика функции

Объяснение:
Для решения этой задачи необходимо использовать график функции. График функции визуально показывает зависимость между значениями аргумента и соответствующими значениями функции. Он позволяет наглядно представить эту зависимость и исследовать свойства функции.

Шаги построения графика функции:
1. Найдите значения функции для нескольких заданных значений аргумента.
2. Постройте точки, соответствующие этим значениям, на координатной плоскости.
3. Соедините полученные точки гладкой кривой.

Чтобы определить, при каких значениях прямая пересекает график только один раз, необходимо рассмотреть два случая:
1. Прямая и график функции пересекаются только один раз и не имеют общих точек касания. В этом случае прямая пересекает график функции только один раз при значениях аргумента, соответствующих координатам этой точки пересечения.
2. Прямая и график функции имеют общую точку касания. В этом случае прямая пересекает график функции только один раз при значениях аргумента, соответствующих этой точке.

Дополнительный материал:
Дана функция f(x) = x^2 - 2x + 1 и прямая y = 2x - 1. Построим график функции и найдем значения аргумента, при которых прямая пересекает график функции только один раз.

Эквивалентное уравнение пересечения двух функций будет f(x) = 2x - 1. Решим это уравнение для нахождения значений аргумента.

x^2 - 2x + 1 = 2x - 1,
x^2 - 2x - 2x + 2 = 0,
x^2 - 4x + 2 = 0.

Решив это уравнение, получим два значения аргумента x1 ≈ -0.41 и x2 ≈ 4.41.

Таким образом, прямая пересекает график функции только один раз при значениях x ≈ -0.41 и x ≈ 4.41.

Совет:
- Проверяйте свои построения графика функции, прежде чем делать выводы о количестве точек пересечения с прямой.
- Используйте графические калькуляторы или программы для построения графиков функций, чтобы визуализировать результаты.

Дополнительное задание:
Постройте график функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 и определите, при каких значениях прямая y = x + 2 пересекает график функции только один раз.