Какова скорость тела в момент времени t при движении по прямой по закону х(t) = 3t^4 - 2t^3 +1 (x в метрах

Тема занятия: Расчет скорости при движении

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо найти скорость тела в момент времени t. Скорость - это производная от функции координаты по времени.

У нас дан закон движения тела в виде функции х(t) = 3t^4 - 2t^3 +1, где x - координата тела в момент времени t.

Чтобы найти скорость, необходимо взять производную от функции х(t) по переменной t. Дифференцируя каждый член функции по отдельности, мы получим:

dx/dt = d(3t^4 - 2t^3 +1)/dt

dx/dt = 12t^3 - 6t^2 + 0

Таким образом, скорость тела в момент времени t будет равна 12t^3 - 6t^2.

Например: Для определения скорости тела в момент времени t = 2 секунды, мы подставляем значение t в уравнение скорости:

V(2) = 12 * (2^3) - 6 * (2^2)
V(2) = 12 * 8 - 6 * 4
V(2) = 96 - 24
V(2) = 72

Таким образом, скорость тела в момент времени t = 2 составляет 72 м/с.

Совет: Для понимания процесса нахождения скорости при движении, важно освоить понятие производной функции. Производная представляет собой изменение функции по отношению к переменной. При решении задач на скорость помните, что скорость - это производная от функции координаты по времени. Обратите внимание на знаки и степени при дифференцировании каждого члена функции.

Упражнение: Найдите скорость тела в момент времени t = 3 секунды при движении по закону х(t) = 2t^2 - 3t + 4.